进击的奶牛（luogu 1824）

题目描述

Farmer John建造了一个有N(2<=N<=100,000)个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是x1,...,xN (0<=xi<=1,000,000,000)。

他的C(2<=C<=N)头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：两个用空格隔开的数字N和C。

第2~N+1行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

 

输出格式：

 

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

 

输入样例

5 3
1 
2 
8 
4 
9 
 

输出样例

3

---

 解析二分：

虽然二分法有很多的模板，但在用的时候我们一定是思维清楚的知道我们要二分的什么，以及最关键的处理边界条件

本题我们二分距离

在牛栏足够的情况下尽可能的让奶牛两两间距离最大

我们在 check 函数里做的是当前二分的距离我们的牛棚是否能够满足

如果当前的距离check OK，说明牛棚足够，那么这个mid 就有可能是最终的答案，l=mid，我们把范围再扩大，看能不能再二分到更优的答案

如果当前的距离check NO，说明我们已有的牛棚不能满足我们二分的当前的这个答案，且mid不可能是最终答案，于是范围缩小，r=mid-1

这里要注意：

　　mid=(l+r+1)/2 

等二分到了边界时，l和r一奇一偶，如果mid=(l+r)/2 是当前的最优解，那么将陷入死循环，于是我们通过+1可以很好地解决进位问题

code:1

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=110000;
int n,c,lev;
int a[MX];

bool check(int x) {
    int now=a[1],tot=0;
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        if(a[i]-now<x) tot++;
        else now=a[i];
        if(tot>lev) return false;
    }
    return true;
}

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    lev=n-c;
    sort(a+1,a+1+n);
    int l=1,r=a[n];
    while(l+1<r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}
/*
3 2
1 2 3
*/

code:2

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=110000;
int n,c,lev;
int a[MX];

bool check(int x) {
    int now=a[1],tot=0;
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        if(a[i]-now<x) tot++;
        else now=a[i];
        if(tot>lev) return false;
    }
    return true;
}

int main() 
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    lev=n-c;
    sort(a+1,a+1+n);
    int l=1,r=a[n];
    while(l<r) {
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}
/*
3 2
1 2 3
*/