LeetCode_#62#63_不同路径

LeetCode_#62#63_不同路径

剑指offer

Contents

• • LeetCode_#62_不同路径
    • 题目
    • 思路分析
    • 解答
  • LeetCode_#63_不同路径II
    • 题目
    • 思路分析
    • 解答

LeetCode_#62_不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
 

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

思路分析

动态规划。
状态定义：
dp[i][j]表示从坐标[0,0]到[i,j]的路径总数。
初始状态：

dp[0][0] = 1

状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - 1] （i,j≠0）
dp[i][j] = dp[i-1][j] （i ≠ 0，j = 0）
dp[i][j] = dp[i][j - 1] （i = 0，j ≠0）

返回值：

dp[rows - 1][cols - 1]

解答

编码时需要注意，函数参数m,n分别代表列数和行数，不要弄反，可以重新用rows,cols变量表示，更加清晰。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int rows = n;
        int cols = m;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        //初始化为1
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= rows - 1;i++){
            for(int j = 0; j<= cols - 1;j++){
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                if(i == 0 && j != 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                else if(i != 0 && j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
}

LeetCode_#63_不同路径II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路分析

与#62题相比，仅仅是增加了一个可能会有障碍的设定。处理也很简单，就是在dp数组中，将障碍所在位置设置为0。

解答

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int rows = obstacleGrid.length;
        int cols = obstacleGrid[0].length;
        //障碍如果在起点或者终点，直接返回0
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[rows - 1][cols - 1] == 1)
            return 0;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= rows - 1;i++){
            for(int j = 0;j <= cols - 1;j++){
                //dp数组中，将有障碍的位置设置为0
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(i == 0 && j != 0){
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }else if(i != 0 && j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }else if(i != 0 && j != 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
}