剑指Offer_#44_数字序列中某一位的数字

剑指Offer_#44_数字序列中某一位的数字

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 最直接的思路
    • 观察规律
  • 解答

题目

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

注意：这里的题目和测试用例不同，测试用例中数字序列是从1开始不是从0开始，所以应该从1开始来做

示例 1：

输入：n = 3
输出：3

示例 2：

输入：n = 11
输出：0

限制：

0 <= n < 2^31

思路分析

最直接的思路

从1开始遍历（枚举）正整数，访问到每个数字的时候把当前数字的位数累加到一个计数变量中，直到这个计数变量大于等于n,说明要找的第n位就在当前枚举到的数字中，然后在这个数字当中找到我们想要的那一位。
但是这样做是时间超限的。

观察规律

和上一题一样，这一题也是属于观察规律题，通过找到数学规律来代替暴力搜索，降低时间复杂度。
这一题的规律如下：

数字范围	位数	个数	总位数
1~9	1	9	9
10~99	2	90	180
100~999	3	900	2700
从start开始	digit	9 * start	count = 9 *start * digit

算法分为三步：

1. 根据上述规律，循环计算每个数字范围内数字位数的count，n减去count，直到n < count,说明要找的数就在当前范围内
2. 寻找第n位数所在数字，从start开始，增加（n-1）/digit
3. 寻找第n位在数字中的位置，应该是(n-1)%digit

解答

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        //题目和测试用例不符，测试用例是从1开始的
        long start = 1;
        long count = 9;
        int digit = 1;
        //1.寻找第n位所在的数字区间（即确定start,digit）
        while(n > count){
            n -= count;
            start *= 10;
            digit += 1;
            count = 9*digit*start;
        }
        //2.定位第n位所在的数字
        long num = start + (n - 1) / digit;
        //3.定位第n位在数字里边的第几位
        return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0';
    }
}