质因数分解

1.noi 43 质因数分解

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描述

已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

输入

输入只有一行，包含一个正整数 n。

对于60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。
对于100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9。

输出

输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。

样例输入

21

样例输出

7

• 唯一分解定理：

根据唯一分解定理，若此题有答案，则输入数据满足有且只有一组质数相乘=n

所以，i从2循环到根号n，如果n%i==0，则n/i为答案

也就是说，n=质数a*质数b，n没有其他的分解

• 证明：

假设还有另外一组分解c*d

那么c*d分解质因数的结果与a*b相同

又因为a、b是质数

所以a*b分解质因数=a*b

所以c=a，d=b

即只有一种分解

• 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;

bool pd(int x)
{
    if(x%2==0) return 1;
    int j=3;
    int t=sqrt(x);
    while(j<=t&&x%j!=0) j+=2;
    if(x%j==0) return 0;
    else return 1;
} 

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int t=sqrt(n);//i最大的范围 
    for(int i=2;i<=t;i++)//因为1不是质数，所以循环从2开始进行 
    {
        if(n%i==0)//如果找到了能够进行整除的i     
        {//又因为样例说一定满足n 是两个不同的质数的乘积，所以直接输出另外一个数就行
            //if(pd(i))//所以由上得：不需要判断第一个数是否能够被模 ,即满足唯一分解定理 
            {
                printf("%d",n/i);
                return 0;                
            }
        }
    }
    return 0;
}

 2.codevs 1792 分解质因数

题目描述 Description

编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序。

输入描述 Input Description

输入一个整数 N

输出描述 Output Description

输出 分解质因数 。拆成几个质数相乘的形式，质数必须从小到大相乘

样例输入 Sample Input

756

样例输出 Sample Output

756=2*2*3*3*3*7

数据范围及提示 Data Size & Hint

范围在longint内。不是高精度。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main() 
{
    int n,j=2,n2;
    cin>>n;
    n2=n;
    cout<<n<<"=";
    while(j*j<=n) 
    {//外部循环
        while(n%j==0) 
        {///内部循环
            if(n/j!=1)
            cout<<j<<'*';
            else//这里需要加一步判断，防止多输出“*”号 
            {
                cout<<j;
                //return 0;
/*可以不加return 0;因为此时n为1，则接下来的是n>1才进行输出n*/ 
            }
            n/=j;
        }
        ++j;
    }
    if(n>1)
        cout<<n;
    return 0;
}