第一眼看到以为也是贪心(毕竟毕竟喜欢贪心的题)。
本题中要求把一个数列改成单调的数列,允许全为一个数。求改动的最少的次数。
最基础的想法是先求出每个位置以前包括自己1、2、3的个数sum1[i],sum2[i],sum3[i]。然后再枚举一的截止位点和二的截止位点,次数就可以直接求出。
公式如下(i取0到n,f取i到n)
1 2 3递增序列 ans=min(n-sum1[i]-sum2[f]+sum2[i]-sum3[n]+sum3[f],ans); 3 2 1递减序列 ans=min(n+sum1[f]-sum1[n]+sum2[i]-sum2[f]-sum3[i],ans);
这样下来复杂度是n^2,我不知道咋算的以为不会超时,以为应该是正解了吧,但被打脸了。(但是由于过水的数据还拿了90分)
想正解的过程中先想到的是空间换时间,然后一个动态规划的写法就很快出炉了:
在递增的时候维护ans[1][i] 、ans[2][i]、ans[3][i]分别表示第i个数为1、2、3时改动的个数,那么有这样的转移方程(minn返回三者的最小值)
//自己理解吧 ans[1][i]=ans[1][i-1]; ans[2][i]=min(ans[1][i-1],ans[2][i-1]); ans[3][i]=minn(ans[1][i-1],ans[2][i-1],ans[3][i-1]); if(o[i]==1) { ans[2][i]++; ans[3][i]++; } if(o[i]==2) { ans[1][i]++; ans[3][i]++; } if(o[i]==3) { ans[1][i]++; ans[2][i]++; }
相似的,递减的时候可以这样弄
ans[3][i]=ans[3][i-1]; ans[2][i]=min(ans[3][i-1],ans[2][i-1]); ans[1][i]=minn(ans[3][i-1],ans[2][i-1],ans[1][i-1]); if(o[i]==3) { ans[2][i]++; ans[1][i]++; } if(o[i]==2) { ans[3][i]++; ans[1][i]++; } if(o[i]==1) { ans[3][i]++; ans[2][i]++; }
最后的答案是两次循环后在ans[1/2/3][n]中取最小值。
本题AC