• p1044与p1898


    数论好难啊~~ 

    嗯这两道题看似题号、数据范围差的很多,其实有一些共通之处。

    先来看一下韩信点兵:

      作为循环语句和判断语句的入门题,相信看我博客的肯定都会。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int a,b,c,i;
    int main()
    {
        cin>>a>>b>>c;
        for(i=7+c;i<=100;i=i+7)
        {
            if((i%3==a)&&(i%5==b)&&(i>=10)&&(i<=100))
            {
                cout<<i<<endl;
                return 0;
            }
        }
        cout<<"No answer"<<endl;
    return 0;
    }
    根本没必要贴出来的好吧

      下面来介绍一下直接算答案的强方法了。

      ans需要满足三个条件%3==a、%5==b,%7==c;

      那能不能构造出三个数,分别满足一个其中条件并且是另外两个数的公倍数?(这句话是本篇中最重要的话了,其他都是废话)

      比如满足第一个条件的数要求为5和7的倍数,也就是35的倍数。还要%3==a,现在35%3已经等于2了,难道要35*a/2?(我知道a只可能等1 2)不如往后找一找,说不定有%3=1的好数。然后70就是了,很棒。那第一个数就是70*a了。

      然后由于21%5==1,15%7==1,刚好。那么最后答案就是(70*a+21*b+15*c)%105。

      本题中要求10到100之间的,加个判断就行。

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int a,b,c,ans;
     4 int main()
     5 {
     6     cin>>a>>b>>c;
     7     ans=(70*a+21*b+15*c)%105;
     8     if(ans>=10&&ans<=100) cout<<ans;
     9     else cout<<"No answer"<<endl;
    10 return 0;
    11 }

    这道题的思想再推广一点会怎么样呢?那就是p1898了。

    看不懂题解怎么办啊?没关系,往下看。

    我们先处理出所有的a的累乘sum(应该不是sum吧但是我不知道用什么),对每个数找出sum/a[i]的倍数中%a[i]==1的,乘对应的b[i]是满足第i个条件的数。全部相加后对sum取余即为所求。

    果然还是看不懂就对着代码看.

    这个代码的复杂度好迷啊...如果要写的话还是学一下exgcd吧(18/12/10);

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int i,f;
    long long wyt(long long x,long long y,long long z)
    {
        if(y==1)return 0;
        for(f=0;;f++)
            if(x*f%y==1)break;
        return f*x*z;
    }
    long long ans,sum=1;
    int n;
    long long a[11],b[11];
    int main()
    {
    //freopen("123.in","r",stdin);
    //freopen("123.out","w",stdout);
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {    
            cin>>a[i]>>b[i];
            sum*=a[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=wyt(sum/a[i],a[i],b[i]);
        }
        cout<<ans%sum;
    }

    由于数较少,就不用快读了哈。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qywyt/p/9019190.html
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