街区最短路径问题

问题描述：

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

问题分析：这个问题初看可以用暴力方法求解，题中所要求的的数据量不是很大，因此自己写的时候也是直接求解具体思路就是：用所有x,y的可能值带入所有给定的点中求出距离distance，对于每组(x,y)值求出的distance不同，从中找出一个mindistance即可。
　　　　　　具体代码如下

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,x[50],y[50];
    cin>>n;
    int mindistance;
    while(n--)
    {
        mindistance=99999;　　//最小距离初始化为一个很大的值
        memset(x,0,sizeof(x));　　//所有居民点的横坐标数组
        memset(y,0,sizeof(y));　　//所有居民点的纵坐标数组
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)　　//循环输入每个居民点对应的横纵坐标值
        {
            cin>>x[i]>>y[i];
        }    
        for(int i=1;i<100;i++)　　
        {
            for(int j=1;j<100;j++)　　　//双循环表示地图中所有的点
            {
                int distance=0;
                for(int s=1;s<=m;s++)　　//
                {
                    distance+=abs(x[s]-i)+abs(y[s]-j);　　//地图中每个点到给定居民点的距离和    
                }
                if(distance<mindistance)
                {
                    mindistance=distance;　　
                }
            } 
        }
        cout<<mindistance<<endl;
    }    
    return 0;
}

这个方法其实不是很好，可以看出代码中用了一个三层循环时间复杂度为O(n³)，如果题目数据量稍微改大一点，这个算法的效率就会很低。看了答案给的最优算法，一种不同的思路，效率很高，很赞！

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x[30],y[30],n,m,i;;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>m;
        for(i=0;i<m;i++)
            cin>>x[i]>>y[i];
        sort(x,x+m);
        sort(y,y+m);
        int sum=0;
        for(i=0;i<m/2;i++)
            sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
} 

这个算法思路有一定的技巧，时间复杂度为O(n²)。值得推荐！好的算法确实需要我们深入思考！！！