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[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩
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小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？Input
输入包含多局游戏。第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1Sample Output
0.25
这题是一个比较简单的概率DP,可以开一个四维的$DP$数组$f_{i,j,k,l}$,代表克苏恩第 $i$ 次攻击且当时场上有 $1$ 血奴隶主 $j$ 个, $2$ 血奴隶主 $k$ 个,$3$ 血奴隶主 $l$ 个时英雄收到攻击的概率.转移方式则有四种情况:
若攻击到英雄,则触发转移$f_{i+1,j,k,l}=f_{i,j,k,l} imes frac {1} {j+k+l+1}$
若攻击到 $1$ 血奴隶主,则触发转移$f_{i+1,j-1,k,l}=f_{i,j,k,l} imes frac{j} {j+k+l+1}$
若攻击到 $2$ 血奴隶主,则再分两种情况,当$j+k+l<7$时触发转移$f_{i+1,j+1,k-1,l+1}=f_{i,j,k,l} imes frac {k} {j+k+l+1}$ ; 否则触发转移 $f_{i+1,j+1,k-1,l}=f_{i,j,k,l} imes frac {k} {j+k+l+1}$
若攻击到 $3$ 血奴隶主则与 $2$ 血奴隶主类似,$j+k+l<7$时触发$f_{i+1,j,k+1,l}=f{i,j,k,l} imes frac {l} {j+k+l+1}$ ;否则为$f_{i+1,j,k+1,l-1}=f_{i,j,k,l} imes frac {l} {j+k+l+1}$
然后写代码的时候控制好循环就可以了w循环时要保证 $j+k+l leq 7$
参考代码
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 double dp[60][10][10][10]; 8 9 double DFS(int,int,int,int); 10 11 int main(){ 12 int t; 13 int n,a,b,c; 14 double tmp; 15 scanf("%d",&t); 16 while(t--){ 17 memset(dp,0,sizeof(dp)); 18 scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c); 19 dp[1][a][b][c]=1; 20 double ans=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 for(int j=0;j<=7;j++){ 23 for(int k=0;k+j<=7;k++){ 24 for(int l=0;l+k+j<=7;l++){ 25 tmp=1.0/double(j+k+l+1); 26 dp[i+1][j][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp; 27 if(j>0) 28 dp[i+1][j-1][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*j; 29 if(k>0){ 30 if(l+j+k<7) 31 dp[i+1][j+1][k-1][l+1]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k; 32 else 33 dp[i+1][j+1][k-1][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k; 34 } 35 if(l>0){ 36 if(l+j+k<7) 37 dp[i+1][j][k+1][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l; 38 else 39 dp[i+1][j][k+1][l-1]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l; 40 } 41 if(dp[i][j][k][l]>0) 42 ans+=dp[i][j][k][l]*tmp; 43 } 44 } 45 } 46 } 47 printf("%.2lf ",ans); 48 } 49 return 0; 50 }
然后放图w
