[BZOJ 4318] OSU!

题面先帖一发w

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

(其实我也是音游党OwO)

这题其实是个蛮简单的概率DP,$O(n)$扫一遍就出答案了w

但是需要注意的是立方差的过程,直接用上一次的期望combo数的平方来求是不行的...所以要单独存一个数组来存期望的combo的平方...(成功被立方恶心了$n$下QAQ)

算了算了直接扔袋马...

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=100010;

int n;
double prb[MAXN];
double cbo[MAXN];
double cbt[MAXN];
double ans[MAXN];

void Initialize();

int main(){
    Initialize();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[i]=ans[i-1]+prb[i]*(3.0*cbt[i-1]+3.0*cbo[i-1]+1.0);
        cbo[i]=prb[i]*(cbo[i-1]+1.0);
        cbt[i]=prb[i]*(cbt[i-1]+2*cbo[i-1]+1);
    }
    printf("%.1lf
",ans[n]);
    return 0;
}

inline void Initialize(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",prb+i);
    }
}

然后放图...