bzoj 1098

对于关系，看其是否是“等价关系”，即满足：自反，传递，对称。

如果是可以用并查集来连接等价类。

这道题是求原图补集的联通快个数，考虑原图度最少的点（由鸽巢原理，最多为2*e/n个）。

先将未与其连边的点并在一个集合中，然后再用剩下的点暴力，每次O(n)，最多暴力O(2*e/n)次，所以总的复杂度是O(e)的。

/**************************************************************
    Problem: 1098
    User: idy002
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8932 ms
    Memory:31140 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
 
int n, m;
int dgr[maxn];
vector<int> g[maxn], stk;
int fa[maxn], sz[maxn];
bool mark[maxn];
 
 
void init() {
    for( int i=1; i<=n; i++ ) fa[i]=i;
}
int find( int a ) {
    return a==fa[a] ? a : fa[a]=find(fa[a]);
}
void unon( int a, int b ) {
    fa[find(a)] = find(b);
}
 
int main() {
    scanf( "%d%d", &n, &m );
    for( int i=1,u,v; i<=m; i++ ) {
        scanf( "%d%d", &u, &v );
        g[u].push_back( v );
        g[v].push_back( u );
        dgr[u]++, dgr[v]++;
    }
    int mu=1;
    init();
    for( int u=2; u<=n; u++ ) if( dgr[u]<dgr[mu] ) mu=u;
 
    for( int t=0; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=true;
    for( int u=1; u<=n; u++ ) if( !mark[u] ) unon(u,mu);
    for( int t=0; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=false;
 
    for( int t=0; t<g[mu].size(); t++ ) stk.push_back( g[mu][t] );
    for( int i=0; i<stk.size(); i++ ) {
        int u=stk[i];
 
        for( int t=0; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = true;
        for( int v=1; v<=n; v++ ) if( !mark[v] ) unon(u,v);
        for( int t=0; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = false;
    }
    for( int u=1; u<=n; u++ )
        sz[find(u)]++;
    vector<int> ans;
    for( int u=1; u<=n; u++ )
        if( fa[u]==u ) ans.push_back(sz[u]);
    sort( ans.begin(), ans.end() );
    printf( "%d
", ans.size() );
    for( int t=0; t<ans.size(); t++ )
        printf( "%d ", ans[t] );
    printf( "
" );
}