P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）

题目描述

终于，破解了千年的难题。小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数N和w，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

输出格式

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

思路：这是一个典型的多重背包，但直接打多重背包的板子肯定会超时，所以只需要二进制优化+01背包即可。

这居然是一道蓝题qwq

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005

using namespace std;

int n,w[maxn],c[maxn],t[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int vmax,cnt;
int dp[40005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&vmax);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&t[i]);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(register int j=1;j<=t[i];j=j<<1)
        {
            cnt++;
            c[cnt]=j*a[i];
            w[cnt]=j*b[i];
            t[i]-=j;
        }
        if(t[i]!=0)
        {
            cnt++;
            c[cnt]=t[i]*a[i];
            w[cnt]=t[i]*b[i];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=cnt;++i)
        for(register int v=vmax;v>=w[i];v--)
           dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
    printf("%d",dp[vmax]); 
    return 0;
}