Luogu3676 小清新数据结构题（树链剖分+线段树）

　　先不考虑换根。考虑修改某个点权值对答案的影响。显然这只会改变其祖先的子树权值和，设某祖先原子树权值和为s，修改后权值增加了x，则对答案的影响为(s+x)²-s²=2sx+x²。可以发现只要维护每个点到根的路径的子树和之和就可以了，随便树剖一波。

　　对于换根，可以发现这也只会改变其祖先的子树权值和。设原本的根到要换的根这段路径上的点子树权值和依次为S、s₁、s₂……s_n，则换根后其依次为S-s₁、S-s₂……S-s_n、S，答案变化量为(S-s₁)²-S²+……+S²-s_n²=(S-s₁)²-s₁²+(S-s₂)²-s₂²+……+(S-s_n)²-s_n²=nS²-2S(s₁+……+s_n)。同样只需要维护每个点到根的路径的子树和之和。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 200010
#define ll long long
int n,q,p[N],a[N],t,S,cnt=0;
int tag[N],top[N],id[N],son[N],fa[N],deep[N],size[N],value[N<<2];
int L[N<<2],R[N<<2],lazy[N<<2];
ll ans,sum[N<<2];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void dfs1(int k)
{
    size[k]=1;value[k]=a[k];
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k])
    {
        fa[edge[i].to]=k;
        deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
        dfs1(edge[i].to);
        size[k]+=size[edge[i].to];
        value[k]+=value[edge[i].to];
        if (size[edge[i].to]>size[son[k]]) son[k]=edge[i].to;
    }
    ans+=1ll*value[k]*value[k];
}
void dfs2(int k,int from)
{
    top[k]=from;
    id[k]=++cnt;tag[cnt]=k;
    if (son[k]) dfs2(son[k],from);
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k]&&edge[i].to!=son[k])
    dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
}
void up(int k){sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];}
void down(int k)
{
    sum[k<<1]+=1ll*lazy[k]*(R[k<<1]-L[k<<1]+1),sum[k<<1|1]+=1ll*lazy[k]*(R[k<<1|1]-L[k<<1|1]+1);
    lazy[k<<1]+=lazy[k],lazy[k<<1|1]+=lazy[k];
    lazy[k]=0;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    L[k]=l,R[k]=r,lazy[k]=0;
    if (l==r) {sum[k]=value[tag[l]];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    up(k);
}
void add(int k,int l,int r,int x)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) {sum[k]+=1ll*x*(r-l+1);lazy[k]+=x;return;}
    if (lazy[k]) down(k);
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (r<=mid) add(k<<1,l,r,x);
    else if (l>mid) add(k<<1|1,l,r,x);
    else add(k<<1,l,mid,x),add(k<<1|1,mid+1,r,x);
    up(k);
}
ll query(int k,int l,int r)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) return sum[k];
    if (lazy[k]) down(k);
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if (l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}
ll tot(int k)
{
    ll s=0;
    while (k)
    {
        s+=query(1,id[top[k]],id[k]);
        k=fa[top[k]];
    }
    return s;
}
void modify(int k,int x)
{
    while (k)
    {
        add(1,id[top[k]],id[k],x);
        k=fa[top[k]];
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("datastructure.in","r",stdin);
    freopen("datastructure.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),q=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y),addedge(y,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) S+=a[i]=read();
    deep[1]=1;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (q--)
    {
        int op=read();
        if (op==2) 
        {
            int x=read();
            printf(LL,ans-((tot(x)-S)*S<<1)+1ll*(deep[x]-1)*S*S);
        }
        else
        {
            int x=read(),y=read();
            y-=a[x];a[x]+=y;
            S+=y;
            ans+=(y*tot(x)<<1)+(1ll*y*y*deep[x]);
            modify(x,y);
        }
    }
    return 0;
}