【BZOJ2320】最多重复子串
Description
一个字符串P的重复数定义为最大的整数R,使得P可以分为R段连续且相同的子串。比方说,“ababab”的重复数为3,“ababa”的重复数为1。
Your Task
对于给定的串S,找出S的一个子串K使得K的重复数最大。
Input
第一行T表示数据组数
对于每组数据,一行中一个仅包含小写字母的字符串S
Output
对于每组数据,在一行中输出K,如果有多个解,输出字典序最小的那一个
Sample Input
2
ccabababc
daabbccaa
ccabababc
daabbccaa
Sample Output
ababab
aa
aa
HINT
100%:T≤10,S的长度不超过100000
题解:居然能第二次遇到这种套路,真是不容易(第一次在股市的预测)。
如果重复数为1,则答案就是最小的字符,下面只考虑重复数不是1的情况。
回忆next数组的性质,一个串的最小循环节为n-next[n](如果有的话),而我们要枚举什么呢?我们枚举的就是0~n-next[n]以及next[n]~n的部分。
具体地,我们枚举循环节的长度为len,然后每隔len的长度设一个关键点,这样就保证了每个循环节都只包含一个关键点。然后我们对于每个关键点i,求出它和下一个关键点的最长公共前缀A和最长公共后缀B,用$lfloor{A+B-1over len} floor+1$更新答案。
如何求字典序最小呢?因为极长重复串的个数是O(n)的(Claris说的。。。),所以暴力判断即可。
时间复杂度取决于如何求LCP和LCS,如果用hash+二分的话是$O(nlog^2n)$的。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef unsigned long long ull; const int maxn=100010; int n,ans,ap,bp; ull hs[maxn],bs[maxn]; char str[maxn]; inline ull hash(int a,int b) {return hs[b]-((!a)?0:hs[a-1]*bs[b-a+1]);} inline int lcs(int a,int b) { int l=0,r=min(a,b)+2,mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(hash(a-mid+1,a)==hash(b-mid+1,b)) l=mid+1; else r=mid; } return l-1; } inline int lcp(int a,int b) { int l=0,r=n-max(a,b)+1,mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(hash(a,a+mid-1)==hash(b,b+mid-1)) l=mid+1; else r=mid; } return l-1; } void updata(int a,int b) { if(ap==-1) ap=a,bp=b; else { int l1=b-a+1,l0=bp-ap+1,k=min(lcp(a,ap),min(l1,l0)); if((k<=l1?str[a+k]:0)<(k<=l0?str[ap+k]:0)) ap=a,bp=b; } } inline void calc(int x) { for(int i=0,a,b,c;i+x<n;i+=x) if(str[i]==str[i+x]) { a=lcs(i,i+x),b=lcp(i,i+x),c=(a+b-1)/x+1; if(c>ans) ans=c,ap=bp=-1; if(ans!=1&&c==ans) for(int j=i-a+1;j+c*x-1<=i+x+b-1;j++) updata(j,j+c*x-1); } } void work() { scanf("%s",str),n=strlen(str),ans=1,ap=bp=-1; int i; for(bs[0]=1,i=1;i<=n;i++) bs[i]=bs[i-1]*131; for(i=0;i<n;i++) hs[i]=((!i)?0:hs[i-1])*131+str[i],ap=(ap==-1||str[i]<str[ap])?i:ap,bp=ap; for(i=1;i<=n&&n/i>=ans;i++) calc(i); for(i=ap;i<=bp;i++) printf("%c",str[i]); printf(" "); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) work(); return 0; }//1 ababacac