算法设计与分析 2.5 Joyvan的难题

★题目描述

Joyvan最近遇到了一个难题,对于一个包含$\mathrm{NN个整数的序列a1a1,a2a2,\dots \dots ,aNaN，定义：}$

$$\mathrm{f(i,j)=(j-i)2+(j\sum k=i+1ak)2f(i,j)=(j-i)2+(\sum k=i+1jak)2}$$

现在Joyvan想要你帮他计算所有$\mathrm{f(i,j)(1<=i<j<=N)f(i,j)(1<=i<j<=N)的最小值。}$

★输入格式

输入的第一行为数字$\mathrm{NN，表示给定序列的长度。}$

第二行包含$\mathrm{NN个整数，表示序列中的整数a1a1,a2a2,\dots \dots ,aNaN。}$

对于80%的数据，$\mathrm{N<=1000N<=1000。}$

对于100%的数据，$\mathrm{N<=100000N<=100000，序列中的整数绝对值不大于104104。}$

★输出格式

输出一个整数，即所有$\mathrm{f(i,j)(1<=i<j<=N)f(i,j)(1<=i<j<=N)的最小值。}$

★样例输入

4
1 0 0 -1

★样例输出

1

解法：

暴力解，直接把所有的f（i，j）计算出来，再用一个min值动态记录最小值，最后输出min。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 100000;

int a[N];

long f(int i, int j) {
    long ans1 = j - i;
    long ans2 = 0;
    for (i; i <= j - 1; i++) {
        ans2 = ans2 + a[i];
    }
    long ans = ans1 * ans1 + ans2 * ans2;
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    long min = f(1, 2);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (f(i, j) < min)
                min = f(i, j);
    }
    cout << min;
}

由于数字很大，第一次数据溢出了只有1分，后来改进后成绩是8分（虽然已经提交的最后期限，最后成绩还是1分），也算吃一堑长一智吧。

最后两个点，用暴力解法会超时，后续会研究满分解法。