算法设计与分析 2.1 杰哥和序列 （求逆序数算法）

★题目描述

杰哥喜欢单调不下降的序列，因为他觉得这样的序列有美感。

今天杰哥得到了一个长度为$\mathrm{NN的序列DD，但是他今天心情不好，他把序列丢给了你，要你把他变成单调不下降的序列。}$

你可以花费A单位的时间交换序列中两个相邻的元素，当然，你也可以选择干一半摸鱼罢工。

最后你要把序列还给杰哥，但是如果杰哥发现序列中每有一个逆序对，就会把你抓过去，训话B单位时间。

你想花最少的时间（主动交换元素+被动被杰哥训话的时间）把这个事解决了，问这个时间是多少。

逆序对的定义：存在两个整数$\mathrm{ii和jj，满足1<=i<j<=N1<=i<j<=N，且Di>DjDi>Dj，则 <Di,Dj><Di,Dj> 这个有序对称为 DD 的一个逆序对。}$

★输入格式

输入第一行为三个空格隔开的正整数 N、A、B，代表序列长度为N，A和B的含义见题面。

接下来一行有 N 个整数，第i个数表示序列的第$\mathrm{ii个元素DiDi。}$

对于80%的数据，$\mathrm{1<=N，A，B<=20001<=N，A，B<=2000。}$

对于100%的数据，$\mathrm{1<=N，A，B<=1000001<=N，A，B<=100000，序列元素非负且在int范围内。}$

★输出格式

输出你要花费的最少时间。

★样例输入

2 1 2
2 1

★样例输出

1

 解法：

先弄懂逆序对的含义，其实最重要的一点就是，逆序对的数量就是要交换相邻达到非递减的最小交换次数，也就是说每交换一次，逆序对就会少一对。

因此本题其实根本不是贪心算法或者动态规划，就是求出所有的逆序对数量，然后看是交换代价小还是训话代价小，要么全部交换，要么全部训话。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 100000;

int a[N], tmp[N];
int ans;

void Merge(int l, int m, int r) {
    int i = l;
    int j = m + 1;
    int k = l;
    while (i <= m && j <= r) {
        if (a[i] > a[j]) {
            tmp[k++] = a[j++];
            ans += m - i + 1;
        }
        else {
            tmp[k++] = a[i++];
        }
    }
    while (i <= m)
        tmp[k++] = a[i++];
    while (j <= r)
        tmp[k++] = a[j++];
    for (int i = l; i <= r; i++)
        a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort(int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = (l + r) >> 1;
        Merge_sort(l, m);
        Merge_sort(m + 1, r);
        Merge(l, m, r);
    }
}

int main() {
    int n, A, B;
    cin >> n >> A >> B;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    ans = 0;
    Merge_sort(0, n - 1);
    if (A < B) ans = ans * A;
    else ans = ans * B;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

最后得分是8分。分析了原因是最后两个点数据大，溢出了。

改进思路：

把所有的int型，改成long型，解决溢出问题，10分。