• BZOJ3672: [Noi2014]购票


    题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3672

    题解:填上一个大坑。。。

            我还是说一下算法吧:

            1)对树进行分治,每次分治一颗以x为根的树,不妨令它的重心为rt。

            2)我们首先对rt分出的子树中包含x的子树进行分治。那么分治结束后x-rt的f[i]都已计算完毕。

                 类似于CDQ分治,考虑x-rt对下面这些子树的影响。这样我们把下面所有的点拎出来,按能到达的最远距离从小到大排序。

                 从rt开始向上一个个插入并且维护一个凸包,同时把下面的点可计算答案的就计算了,在凸包上二分即可。因为后面加进来的点他也到不了,现在计算完了走人。

                 这样我们处理了x-rt对下面的影响,然后递归分治下面的一颗颗子树即可。

            复杂度nlog^2 n

            下面是一些细节(细节好多啊。。。)

             1)在凸包上二分可以直接把斜率存下来lower_bound。

             2)树分治的时候可以给每条边一个bool  can,表示该边是否已经被割断,这样就限制了树的形态。

                 我事先分治含x的子树时是不含rt的,然后再用x-rt更新,rt,因为如果含rt的话感觉要出现一些奇怪的问题。。。(把下面的边都禁止了,然后再查询?)

             3)斜率优化每次都得从定义开始想老半天,这j,k的斜率>x说明 j比k优,然后我们要找到一个一直比前一个优的然后后来斜率<k了,这样它就是最优解。。。

    代码:

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstdlib>
     3 #include<cmath>
     4 #include<cstring>
     5 #include<algorithm>
     6 #include<iostream>
     7 #include<vector>
     8 #include<map>
     9 #include<set>
    10 #include<queue>
    11 #include<string>
    12 #define inf 1000000000
    13 #define maxn 200000+5
    14 #define maxm 100000+5
    15 #define eps 1e-10
    16 #define ll long long
    17 #define pa pair<int,int>
    18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
    19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
    20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
    21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
    22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)if(e[i].can)
    23 #define mod 1000000007
    24 using namespace std;
    25 inline ll read()
    26 {
    27     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    30     return x*f;
    31 }
    32 int n,cnt,top,sta[maxn],head[maxn],g[maxn],tot,root,s[maxn],sum,fa[maxn],ss[maxn];
    33 ll d[maxn],p[maxn],q[maxn],f[maxn],lim[maxn];
    34 double k[maxn];
    35 struct edge{int go,next;ll w;bool can;}e[maxn];
    36 inline void add(int x,int y,ll w)
    37 {
    38     e[++tot]=(edge){y,head[x],w,1};head[x]=tot;
    39 }
    40 inline void dfs(int x)
    41 {
    42     for4(i,x)d[y]=d[fa[y]=x]+e[i].w,dfs(y);
    43 }
    44 inline void getrt(int x)
    45 {
    46     ss[x]=0;s[x]=1;
    47     for4(i,x){getrt(y);s[x]+=s[y];ss[x]=max(ss[x],s[y]);}
    48     ss[x]=max(ss[x],sum-s[x]);
    49     if(ss[x]<ss[root])root=x;
    50 }
    51 inline void get(int x)
    52 {
    53     g[++g[0]]=x;
    54     for4(i,x)get(y);
    55 }
    56 inline double slope(int x,int y)
    57 {
    58     return (double)(f[x]-f[y])/(double)(d[x]-d[y]);
    59 }
    60 inline void  insert(int x)
    61 {
    62     while(top>1&&slope(x,sta[top])>slope(sta[top],sta[top-1]))top--;
    63     sta[++top]=x;k[top]=-slope(x,sta[top-1]);
    64 }    
    65 inline bool cmp(int x,int y){return d[x]-lim[x]>d[y]-lim[y];}
    66 inline void use(int x,int y)
    67 {
    68     if(d[x]-d[y]<=lim[x])f[x]=min(f[x],f[y]+(d[x]-d[y])*p[x]+q[x]);
    69 }
    70 void solve(int x)
    71 {
    72     if(sum<=1)return;
    73     root=0;getrt(x);int rt=root;
    74     for4(i,fa[rt])if(y==rt){e[i].can=0;sum=s[x]-s[y];solve(x);break;}
    75     for(int i=fa[rt];i!=fa[x];i=fa[i])use(rt,i);
    76     g[0]=0;
    77     for4(i,rt)get(y);
    78     sort(g+1,g+g[0]+1,cmp);top=0;
    79     for(int i=1,j=rt;i<=g[0];i++)
    80     {
    81         int y=g[i];
    82         for(;j!=fa[x]&&d[j]>=d[y]-lim[y];j=fa[j])insert(j);
    83         if(!top)continue;
    84         else if(top==1)use(y,sta[top]);
    85         else use(y,sta[min(top,upper_bound(k+2,k+top+1,-p[y])-k-1)]);
    86     }
    87     for4(i,rt){e[i].can=0;sum=s[y];solve(y);}
    88 }    
    89 int main()
    90 {
    91     freopen("input.txt","r",stdin);
    92     freopen("output.txt","w",stdout);
    93     n=read();read();ss[0]=inf;
    94     for2(i,2,n){int x=read(),y=read();add(x,i,y);p[i]=read();q[i]=read();lim[i]=read();f[i]=1ll<<62;}
    95     dfs(1);
    96     sum=n;solve(1);
    97     for2(i,2,n)printf("%lld
    ",f[i]);
    98     return 0;
    99 }
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