• 洛谷P4587 [FJOI2016]神秘数(主席树)


    题面

    洛谷

    题解

    考虑暴力,对于询问中的一段区间$[l,r]$,我们先将其中的数升序排序,假设当前可以表示出$[1,k]$目前处理$a_i$,假如$a_i>k+1$,则答案就是$k+1$,否则,调整右界到$k+a_i$。

    考虑如何优化,还是扫到了$[1,k]$,假设$ans=k+1$,如果所有小于等于$ans$的数的和$sum$起来大于等于$ans$,则一定可以将$k$更新成$sum$。否则直接输出就好了。

    以上这个过程很明显可以用主席树维护,统计一个区间内小于等于某个数的数的和。

    接着来证明一下这个东西的复杂度。什么时候对于这种算法,复杂度最劣呢?就是,对于一个区间$[l,r]$,排完序后有:
    $$
    a_i=sum_{j=l}^{i-1}a_j(lleq ileq r)
    $$
    比如:$1,1,2,4,8,16,...,2^k$,所以说,这个算法的复杂度是$log_2(sum a_i)$,而$sum a_ileq10^9$,所以所以是对的

    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using std::min; using std::max;
    using std::swap; using std::sort;
    using std::unique; using std::lower_bound;
    typedef long long ll;
    
    template<typename T>
    void read(T &x) {
        int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
        while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
        while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
    }
    
    const int N = 1e5 + 10, Inf = 1e9 + 7;
    int n, q, a[N], rt[N], poi;
    int val[N << 5], lson[N << 5], rson[N << 5];
    ll sum[N << 5];
    
    int insert(int o, int l, int r, int k) {
    	int o_ = ++poi;
    	lson[o_] = lson[o], rson[o_] = rson[o], sum[o_] = sum[o] + k;
    	if (l == r) return o_;
    	int mid = (l + r) >> 1;
    	if (k <= mid) lson[o_] = insert(lson[o_], l, mid, k);
    	else rson[o_] = insert(rson[o_], mid + 1, r, k);
    	return o_;
    }
    
    ll query (int x, int y, int l, int r, int k) {
    	if(l == r) return sum[y] - sum[x];
    	int mid = (l + r) >> 1; 
    	if(k <= mid) return query(lson[x], lson[y], l, mid, k);
    	else return sum[lson[y]] - sum[lson[x]] +
    			 query(rson[x], rson[y], mid + 1, r, k);
    }
    
    int main () {
    	read(n);
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)
    		read(a[i]), rt[i] = insert(rt[i - 1], 1, Inf, a[i]);
    	read(q); int x, y;
    	while(q--) {
    		read(x), read(y);
    		ll MX = 1, ans = 0;
    		ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, Inf, int(MX));
    		while(ans >= MX && MX != Inf) {
    			MX = min(1ll * Inf, ans + 1);
    			ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, Inf, int(MX));
    		} printf("%lld
    ", ans + 1);
    	}
    	return 0;
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/water-mi/p/10280736.html
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