「LOJ#10015」「一本通 1.2 练习 2」扩散（并查集

题目描述

一个点每过一个单位时间就会向 444 个方向扩散一个距离，如图所示：两个点 a 、b 连通，记作 e(a,b)，当且仅当 a 、b的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点 u、v都必定存在路径 e(u,a0),e(a0,a1),…e(ak,v)。

给定平面上的 n 个点，问最早什么时候它们形成一个连通块。

输入格式

第一行一个数 nnn ，以下 nnn 行，每行一个点坐标。

输出格式

输出仅一个数，表示最早的时刻所有点形成连通块。

样例

样例输入

2
0 0
5 5

样例输出

5

数据范围与提示

对于 20% 的数据，满足 1≤n≤5,1≤Xi,Yi≤50;

对于 100%的数据，满足 1≤n≤50,1≤Xi,Yi≤10^9。

题解

强行二分答案。

每次暴力枚举两个点，判断在当前时间是否接通了，如果接通了就在并查集里连接。

然后判断是否在同一个祖先之下，如果不在就调大时间，否则调小。

其实可以直接按两点距离从小到大去枚举边，如果枚举到一条边使在同一个祖先下，就找到了。

/*
编号     题目     状态     分数     总时间     内存     代码 / 答案文件     提交者     提交时间
#222995     
#10015. 「一本通 1.2 练习 2」扩散
    Accepted     100     31 ms     252 KiB     C++ / 1011 B     qwerta     2018-10-09 8:59:31
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct emm{
    int x,y;
}a[53];
int dis[53][53];
int n;
int fa[53];
int fifa(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=fifa(fa[x]);
}
inline bool con(int x,int y)
{
    int u=fifa(x),v=fifa(y);
    if(u==v)return 0;
    fa[u]=v;
    return 1;
}
void erfen(int l,int r)
{
    if(l+1==r){cout<<r;exit(0);}
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    fa[i]=i;
    int k=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i+1;j<=n;++j)
    {
        if(dis[i][j]<=mid*2)
        {
            if(con(i,j))k--;
        }
    }
    if(k==1)erfen(l,mid);
    else erfen(mid,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){cout<<0;return 0;}
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=i+1;j<=n;++j)
        dis[i][j]=dis[j][i]=abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y);
    erfen(0,2e9);
    return 0;
}