计数问题

〖NOIP2001P〗数的计数

总时间限制:

10000ms

单个测试点时间限制:

1000ms

内存限制:

131072kB

描述

　　我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

 

输入

一个自然数n(n<=1000)

输出

一个整数，符合条件的数的个数

样例输入

6

样例输出

6

提示

满足条件的数为 6 (此部分不必输出)
16
26
126
36
136

来源

NOIP原题

源程序：#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int ans,n;

void f(int n){
ans++;//计数
for(int i=1;i<=n/2;i++){//回溯 ，枚举前一位所有可能的数
f(i);
}
}

int main(){
cin>>n;
f(n);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

分析：f(n)的前面可以加上f(n)/2个数，
所以f(n)=f(1)+f(2)+...+f(n/2)+1，
注意最后加上的1是它本身这个数，
所以我们可以用递推实现。