NUC1921 E.迷雾森林

E.迷雾森林

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问题描述

【HuJie】今天的任务是去灵隐寺后的竹林里拾干柴，最近天越来越冷，天上的乌云聚集不散。天灰蒙蒙的，走进竹林里时，树叶沙沙作响，他一直觉得这个林子很奇怪，雪天依然树叶常青。等他捡的差不多了，正打算将干柴捆好背起来时，在他面前突然跳出一只大大的【Mon-Gee Gee】猴子。“OMG，我不会遇到孙悟空了吧，但是怎么没有金箍棒呢”【HuJie】还在愣愣的想着。【Mon-Gee Gee】开口了：“小和尚，我怎么从来没有见过你？新来的吧？”【HuJie】紧张的点点头。【Mon-Gee Gee】咧嘴一笑：“新来的就要懂规矩，本大王先问你一个问题。”【HuJie】当然不怕一只猴子，于是说“你说吧，什么题？” 【Mon-Gee Gee】开了口：“我们猴子家族冬天要储藏食物过冬，今年猴子们采摘了很多坚果，需要分开存放在两个不同的树洞里。不过呢，我们猴子家族有个传统，每个储藏事物的树洞里，坚果的总数必须是素数，否则非常不吉利。现在我有n个坚果，你告诉我有多少种不同的分法。你要是答对了，我就可以答应你一件事……”【HuJie】张口就答：“不就是……”【Mon-Gee Gee】马上插了一句：“答错了可就，嘿嘿嘿……”【HuJie】一听这话吓了一跳，赶忙着手计算不敢答错，聪明的你能帮他算出问题的答案吗？

输入描述

首先输入询问次数T(1≤T≤100)，之后T行每行一个正整数n(1≤n≤1000)。

输出描述

输出将n拆分成两个素数之和的方法数。

样例输入

3
2
4
10

样例输出

0
1
2

来源

2015中北大学‘计蒜客’杯新生赛

提示

2不能被拆分成两个素数和的形式，故输出0；4可以被拆分成4=2+2的形式，输出1；10可以被拆分成10=3+7和10=5+5的形式，输出2。

问题分析：

这个题与HDU2098类似，拿过来修改一下就可以了用。需要注意的是，条件有点不同。

解决本问题，首先用Eratosthenes筛选法求得必要的素数，然后用试探法求可分解的个数。对于输入的偶数sum而言，如果能够分解成两个素数之和，其中一个必然小于或等于sum/2，基于这个原理进行分解计数，最后求出所有的组合。

题目中所讲的故事，似乎与本题目的关系没那么大，绕了一大圈而已。

程序说明：

参见链接博文。

参考链接：HDU2098 分拆素数和

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 1000;
int prime[N+1];

// Eratosthenes筛选法
void sieveofe(int p[], int n)
{
    int i, j;

    p[0] = 0;
    p[1] = 0;
    p[2] = 1;

    // 初始化
    for(i=3; i<n; i++) {
        p[i++] = 1;
        p[i] = 0;
    }
    int max = sqrt(n);
    for(i=3; i<=max; i++){
        if(p[i]) {
            for(j=i+i; j<=n; j+=i)    //进行筛选
                p[j]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    int n, sum, count;

    sieveofe(prime, N);

    cin >> n;
    while(n--) {
        cin >> sum;

        count = 0;
        for(int i=2; i<=sum/2; i++) {
            if(prime[i] && prime[sum-i])
                count++;
        }

        cout << count << endl;
    }

    return 0;
}