Nescafé12杯NOIP模拟赛 金字塔

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1043/C

题目

虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。

探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。最后，机器人会从入口退出金字塔。

显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对$10^9$取模之后的值。

字符串的长度不超过300。

题解

设$dp[l][r]$为这段区间能形成多少种树，那么可以用减治，减去第一个子树，然后转移

$dp[l][r]=sum dp[l+1][k-1] imes dp[k][r]$

$dp[i][i]=1$

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define REP(i,a,b) for(register int i=(a); i<(b); i++)
#define REPE(i,a,b) for(register int i=(a); i<=(b); i++)
#define PERE(i,a,b) for(register int i=(a); i>=(b); i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MO 1000000000
char s[307];
int dp[307][307];
int main() {
	scanf("%s", s);
	int l=strlen(s);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	REP(i,0,l) dp[i][i]=1;
	REPE(dl,2,l) {
		REPE(L,0,l-1-dl) {
			int R=L+dl;
			dp[L][R]=0;
			REPE(k,L+2,R) if(s[L]==s[k]) {
				dp[L][R]=(dp[L][R]+(ll)dp[L+1][k-1]*dp[k][R]%MO)%MO;
			}
		}
	}
	printf("%d
", dp[0][l-1]);
}