题目描述
给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列。
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个数n,
接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列。
输出格式:
一个数,即最长公共子序列的长度
输入输出样例
输入样例#1:
5
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5
输出样例#1:
3
说明
【数据规模】
对于50%的数据,n≤1000
对于100%的数据,n≤100000
Solve
首先,来看一下的算法:
代表数组的前位与数组的前位的最长公共子序列的长度
用这个方法来写,对于的数据来说,时间和空间都是不够用的
题中已经说明了:两个数组均是1-n的排列,即:两个数组的元素是相同的,只是元素所在的位置不同。那么,两个数组的公共子序列中的元素在两个数组中的相对位置是一样的
如果按照下标给第一个数组的元素赋予新的值(按照升序),
例如:
old | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
new | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
对进行处理后的数组为
用在中创建的映射关系,将中的元素替换:
old | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
new | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
得到的新的数组为:
我们可以发现:新的数组的最长上升子序列即为原两个数组的最长公共子序列
Code
/*************************************************************************
> Author: WZY
> School: HPU
> Created Time: 2019-02-08 15:20:18
************************************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int a[maxn];
int b[maxn],b1[maxn];
int vis[maxn];
int dp[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
vis[a[i]]=i;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>b[i];
b1[i]=vis[b[i]];
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pos=lower_bound(dp,dp+ans,b1[i])-dp;
dp[pos]=b1[i];
ans=max(ans,pos+1);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}