HDU 1385 Minimum Transport Cost (输出字典序最小路径)【最短路】

<题目链接>

题目大意：
给你一张图，有n个点，每个点都有需要缴的税，两个直接相连点之间的道路也有需要花费的费用。现在进行多次询问，给定起点和终点，输出给定起点和终点之间最少花费是多少，并且输出最少花费所走的路径，如果有多条路径花费最少，则输出字典序最小的那条。

解题分析：

输出最短路的路径问题，需要注意的是，题目要求输出的最短路径的字典序最小，所以我们在每次松弛的时候，都需要加上判断。如果有多个点的最短路相同，则用DFS求出它们之前走过的路径，并且进行比较，然后选字典序最小的那条。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define INF 0x3f3f3f3f
const int M = 100+10;
int n,pos;
int path[M],mp[M][M],tax[M],vis[M],dis[M]; 
char s1[110],s2[110];
void dfs(int cur,char *s){     //找到这个点之前记录的路径s
    if(cur == -1)return;  
    dfs(path[cur],s);  
    s[pos++]=cur+'0';  
}  
bool Compare(int re,int now)  {  
    pos=0;dfs(re,s1);s1[pos] = '0';   //将起点到re的最短路径储存 
    pos=0;dfs(now,s2);s2[pos++]=re+'0';s2[pos]=0; //将起点到u的最短路径储存
    if(strcmp(s1,s2)>0)return true;   //比较两个最短路之间的大小
    return false;  
} 
void Dij(int st,int ed){
    rep(i,1,n){
        dis[i]=mp[st][i]+tax[i];     //将与st直接相连的点，边权与点权相加，视为经过i号城市的代价   
        if(i==st)continue;    
        if(dis[i]<INF)path[i]=st;    //初始化path 
    }
    rep(i,1,n){
        int mn=INF,cur;
        rep(j,1,n) if(dis[j] < mn && !vis[j]) {     //找到每一轮的起始节点
                mn=dis[j],cur=j;
        }vis[cur]=1;
        rep(k,1,n) if(mp[cur][k] < INF){
            if(dis[k]>dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k]){   //进行松弛，并且记录上一个节点
                dis[k]=dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k];
                path[k]=cur;
            }else if(dis[k] == dis[cur]+mp[cur][k]+tax[k] && Compare(k,cur)){
                path[k]=cur;  
            }//若有多条最短路径(最短距离相同的时候)进行字典序大小判断，注意不能只比较一个节点，需要比较整个路径
        }
    }
}
void show(int cur,int st){
    if(cur == st){ cout<<cur; return ;}
    show(path[cur],st);
    cout<<"-->"<<cur;
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n),n){
        rep(i,1,n) rep(j,1,n){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
            if(mp[i][j]==-1)mp[i][j]=INF;
        }
        rep(i,1,n)scanf("%d",&tax[i]);
        int u,v;while(scanf("%d%d",&u,&v)){
            if(u==-1 && v==-1)break;
            clr(vis,0);clr(path,-1);
            Dij(u,v);
            cout<<"From "<<u<<" to "<<v<<" :"<<endl<<"Path: ";
            show(v,u);puts("");   //从终点开始,利用递归，将逆序存储的路径正序输出
            cout<<"Total cost : "<<dis[v]-tax[v]<<endl<<endl;     //减去终点城市的城市税
        }
    }
}

2018-12-06