2017多校2
这场签完到有事情就跑了，感觉K题很有意思，记个K题。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6055
给(n(nleq 500))个整点，坐标绝对值(leq 100)，问能够形成多少个正多边形。
稍微想一下会发现，好像只有正方形可以成为整点多边形，于是(O(n))枚举正方形的左上角，(200*200)地枚举另一个点，就过了。
嗯…不过为什么只有正方形可以？看起来很显然，能证明吗。
Pick公式
整点多边形面积(A=i+frac{p}{2}-1),(i)是多边形内的整点个数，(p)是边上的整点个数。证明可以考虑数学归纳法（从(n)变形拓展到(n+1)变形）。
正三角形
整点正三角形一定不存在：Pick公式告诉我们整点多边形面积一定是有理数（而且(2A)一定是整数），而如果考虑三角形(ABC)的一条边(vec{AB}=(a,b))，三角形面积(A=frac{sqrt{3}}{4}(a^2+b^2))是无理数，矛盾。
从正五边形到正n边形
（参考程汉波《一次“整点正多边形”的探究之旅》）
假设存在一个最小的整点正五边形(ABCDE)（顺时针方向），内角是(108°>90°)，考虑(A)绕(B)逆时针旋转(pi/2)得到(A')点，则(A')一定是整点且在五边形(ABCDE)内部，同理对(B,C,D,E)进行同样的操作，得到的(A'B'C'D'E')一定也是一个整点正五边形，而它的面积比(ABCDE)跟小，矛盾，故不存在"最小整点正五边形"。
接着会发现这种操作套到任意(n(nleq 5))边形都能用，于是就证完啦…
数学真是妙啊（