树的重心

•重心的性质：

•性质 1 ：树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，到他们的距离和一样。==最大的子树最小

•性质 2 ：把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树，新的树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上。

•性质 3 ：一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。

 

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1000010;
const int inf=0x7f7f7f7f;
using namespace std;
int f[N],size[N],n,head[N],tot;
int rt,sum;
vector<int> G[N];
void addedge(int u,int v){
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
inline void getrt(int u,int fa){
size[u]=1;f[u]=0;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i];if(v==fa)continue;
getrt(v,u);
size[u]+=size[v];
f[u]=max(f[u],size[v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-size[u]);
if(f[u]<f[rt])rt=u;
}
inline int read(){
int f=1,x=0;char ch;
do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
return f*x;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read();
addedge(u,v);
}
rt=0;sum=n;f[0]=inf;getrt(1,0);
printf("%d ",rt);
return 0;
}