• 堆应用---构造Huffman树(C++实现)


    堆:
      堆是STL中priority_queue的最高效的实现方式(关于priority_queue的用法:http://www.cnblogs.com/flyoung2008/articles/2136485.html)。

      主要分为大根堆和小根堆。

      是一棵完全二叉树。

      堆的一次插入删除调整的时间复杂度都是logn。

    Huffman树:

      又称最优二叉树(带权路径中),带权路径长度最小的二叉树应是权值大的外节点离根结点最近的扩充二叉树(权值都在叶节点的二叉树)就是Huffman树。

    算法:

      将权值对应的节点全部放入一个小根堆中。

      每次取出堆顶的两个节点,构造成一个新的节点,循环n-1次(n为节点数量)。

    代码如下:

      

      1 #include<iostream>
      2 using namespace std;
      3 template<class T>
      4 struct TreeNode{
      5     T data;//节点值 
      6     TreeNode<T> *left,*right,*parent;//左右孩子
      7     TreeNode(){
      8         left=NULL;
      9         right=NULL;
     10         parent=NULL;
     11     }
     12     TreeNode(T x,TreeNode<T> *l=NULL,TreeNode<T> *r=NULL,TreeNode<T> *p=NULL){
     13         data=x;
     14         left=l;
     15         right=r;
     16         parent=p; 
     17     }
     18     bool operator <=(TreeNode<T> &r){
     19         return data<=r.data;
     20     }
     21     bool operator <(TreeNode<T> &r){
     22         return data<r.data;
     23     }
     24     bool operator >=(TreeNode<T> &r){
     25         return data>=r.data;
     26     }
     27     bool operator >(TreeNode<T> &r){
     28         return data>r.data;
     29     }
     30 }; 
     31 
     32 template<class T>
     33 class MinHeap{//最小堆 
     34     private:
     35         T *heap;//堆数组 
     36         int maxSize;//堆最大容量 
     37         int currentSize;//当前容量 
     38     public:
     39         MinHeap(int sz=20){
     40             maxSize=sz;
     41             heap=new T[maxSize];
     42             currentSize=0;
     43         }
     44         ~MinHeap(){
     45             delete []heap;
     46         }
     47         T* getHeap(){
     48             return heap;
     49         }
     50         void siftDown(int start,int m){//向下调整堆数组 
     51             int i=start;
     52             int j=2*i+1;
     53             T temp=heap[i];
     54             while(j<=m){
     55                 if(j<m&&*heap[j]>*heap[j+1]) j++;
     56                 if(*temp<=*heap[j]) break;
     57                 heap[i]=heap[j];
     58                 i=j;
     59                 j=2*j+1;
     60             }
     61             heap[i]=temp;            
     62         }
     63         void siftUp(int start){//向上调整堆数组 
     64             int i=start;
     65             int j=(i-1)/2;
     66             T temp=heap[i];
     67             while(i>0){
     68                 if(*temp>=*heap[j]) break;
     69                 heap[i]=heap[j];
     70                 i=j;
     71                 j=(i-1)/2;
     72             }
     73             heap[i]=temp;
     74         }
     75         bool insert(const T& x){//插入元素 
     76             if(currentSize==maxSize) return false;
     77             heap[currentSize]=x;
     78             siftUp(currentSize);
     79             currentSize++;
     80             return true;
     81         }    
     82         bool remove(T& x){//删除元素 
     83             if(!currentSize) return false;
     84             x=heap[0];
     85             heap[0]=heap[currentSize-1];
     86             currentSize--;
     87             siftDown(0,currentSize-1);
     88             return true;
     89         }     
     90 };
     91 
     92 template<class T>
     93 class HuffmanTree{
     94     public:
     95         HuffmanTree(T w[],int n){//构造Huffman树 
     96             TreeNode<T> *temp,*first,*second,*parent;
     97             MinHeap <TreeNode<T>* >hp;
     98             for(int i=0;i<n;i++){
     99                 temp=new TreeNode<T>(w[i]);
    100                 hp.insert(temp);
    101             }
    102             for(int i=0;i<n-1;i++){
    103                 first=new TreeNode<T>;
    104                 second=new TreeNode<T>;
    105                 hp.remove(first);
    106                 hp.remove(second);
    107                 parent=new TreeNode<T>;
    108                 merge(first,second,parent);
    109                 hp.insert(parent);
    110             }
    111             root=parent;
    112         }
    113         void merge(TreeNode<T> *first,TreeNode<T> *second,TreeNode<T>* parent){//选取两个最小带权节点合并 
    114                 parent->left=first;
    115                 parent->right=second;
    116                 parent->data=first->data+second->data;
    117                 first->parent=parent; 
    118                 second->parent=parent;
    119         }
    120         ~HuffmanTree(){
    121             destroy(root);
    122         }
    123         void destroy(TreeNode<T> *subTree){//递归删除以subTree为根的所有结点 
    124             if(subTree!=NULL){
    125                 destroy(subTree->left);
    126                 destroy(subTree->right);
    127                 delete subTree;
    128             }    
    129         }    
    130         void preOrder(TreeNode<T> *subTree){//前序遍历 
    131             if(subTree!=NULL){
    132                 cout<<subTree->data<<" ";
    133                 preOrder(subTree->left);
    134                 preOrder(subTree->right);
    135             }
    136         }
    137         TreeNode<T> *getRoot(){
    138             return root;
    139         }    
    140     private:
    141         TreeNode<T> *root;
    142 };    
    143 
    144 int main(){
    145     int N,*w;
    146     cout<<"输入元素总数:"<<endl;
    147     cin>>N;
    148     w=new int[N];
    149     cout<<"输入这组整数:"<<endl;
    150     for(int i=0;i<N;i++){
    151         cin>>w[i];
    152     }
    153     HuffmanTree<int> *ht=new HuffmanTree<int>(w,N);
    154     TreeNode<int> *root=ht->getRoot();
    155     cout<<"Huffman树前序遍历结果:"<<endl;
    156     ht->preOrder(root);
    157     delete ht,w;
    158     return 0;
    159 }

      

      

      

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