POJ1509 Glass Beads——SAM（后缀自动机）

题面

　　POJ1509

解析

　　题意就是求字符串的最小表示， 当然可以用O（n）的算法快速求出，码量也不大，但最近讲了SAM，要求我们用SAM做这道题， 那就用SAM做一波

　　预处理还是一样，先要复制一遍原字符串，然后建立一个后缀自动机，从根节点开始，用贪心的思路优先选取最小的节点，然后向后跳，跳n步后就是答案， 这里一定可以跳n步，因为如果一开始是在后面区间内开始跳的话，假设这个点是n+p， 那在p点一定可以跳n步， 并且同时保证了字典序不变

　　还有一个问题， 知道了序列，如何求出答案？当然不能O(n²）暴力求出， 这里有这个字符串的性质，如果我们的终止节点为q， 假如q点代表的right集合内只有一个点，那么q的len就是这个点的前缀长度，答案就是len-n+1； 如果q点代表的right集合内有不止1个点，容易知道这几个点的right一定在右半区间，并且以这个集合内的几个点为右端点的长度为n的字符串相同， 那么这个字符串存在循环节，这几个端点的前n个字符串相同，由于循环节的存在，最靠左的端点的前缀一定是其他端点的前缀的后缀，那么q点的len就是最靠左的端点的前缀的长度， 答案就是len-n+1。

综上， 答案就是len[q] - n + 1

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10005 ;

int T, n, las, cnt;
char s[maxn];

struct point{
    int ch[26], len, fa;
}d[maxn<<2];

void Add(int x)
{
    int p = las, np = las = ++cnt;
    d[np].len = d[p].len + 1;
    for( ; p && !d[p].ch[x] ; p = d[p].fa)    d[p].ch[x] = np;
    if(!p)
        d[np].fa = 1;
    else
    {
        int q = d[p].ch[x];
        if(d[q].len == d[p].len + 1)
            d[np].fa = q;
        else
        {
            int nq = ++cnt;
            d[nq] = d[q];
            d[nq].len = d[p].len + 1;
            d[q].fa = d[np].fa = nq;
            for( ; p && d[p].ch[x] == q; p = d[p].fa)
                d[p].ch[x] = nq;
        }
    }
}

void work()
{
    int now = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n; ++i)
        for(int j = 0; j < 26; ++j)
            if(d[now].ch[j])
            {
                now = d[now].ch[j];
                break;
            }
    printf("%d
", d[now].len - n + 1);
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        las = cnt = 1;
        memset(d,0,sizeof(d));
        scanf("%s", s+1);
        n = strlen(s+1);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            Add(s[i]-'a');
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            Add(s[i]-'a');
        work();
    }
    return 0;
}