c++ 计算两个矩形重叠面积 （粗略版）（c++ calculate the overlap area of two rectangles, a rough version）

在图像处理中，经常需要计算两个矩形的重叠面积，在 python 中，可以使用 shapely 包中的 Polygon 函数，但是到了 c++ 没有想象中的那么简单。

查阅了很多资料，基本上都是判断两个矩形是否包含来计算，但是两个矩形的相交情况太多了，每个方法我都担心考虑不全，所以想了一个在画布上画出矩形框，然后通过计算白点数或者轮廓的方法来计算面积。

但是就算用了这个方法，求取真正的重叠面积还差一个像素点，是否要加数值为1这个偏移量需要根据矩形的重叠情况来确定，这里不写的那么精细，不考虑1个像素点的偏移。

所以本方法适合于计算重叠率，而不是重叠面积，因为重叠面积会根据矩形重叠情况的不同差0个或1个像素值。

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
    // 1. 新建一个画布，把矩形画在画布上, 注意，矩形一定要在画布里面，不能在画布外面或者边上
    Mat canvaCaluateRectangleOverlap(100, 100, CV_8UC1, Scalar(0, 0, 0));
    
    // 2. 把两个矩形都画在画布上
    Rect rect1 = Rect(10, 10, 20, 20);
    Rect rect2 = Rect(20, 20, 20, 30);
    //为了使用fillPoly填充画布需要生成Point
    Point rect1Point[1][4];
    rect1Point[0][0] = Point(rect1.x, rect1.y);
    rect1Point[0][1] = Point(rect1.x + rect1.width, rect1.y);
    rect1Point[0][2] = Point(rect1.x + rect1.width, rect1.y + rect1.height);
    rect1Point[0][3] = Point(rect1.x, rect1.y + rect1.height);

    // 以下是用轮廓法计算矩形面积的方法，可以看看，但是实际使用当然还是 width*height
    //vector<Point> rect1Contours;
    //rect1Contours.push_back(Point(10, 10));
    //rect1Contours.push_back(Point(30, 10));
    //rect1Contours.push_back(Point(30, 30));
    //rect1Contours.push_back(Point(10, 30));
    //int rect1ContourArea = contourArea(rect1Contours);
    //cout << "rect1ContourArea : " << rect1ContourArea << endl;

    const Point* pointConst1[1] = { rect1Point[0] };
    int npt[] = { 4 };
    fillPoly(canvaCaluateRectangleOverlap, pointConst1, npt, 1, Scalar(255, 255, 255));

    Point rect2Point[1][4];
    rect2Point[0][0] = Point(rect2.x, rect2.y);
    rect2Point[0][1] = Point(rect2.x + rect2.width, rect2.y);
    rect2Point[0][2] = Point(rect2.x + rect2.width, rect2.y + rect2.height);
    rect2Point[0][3] = Point(rect2.x, rect2.y + rect2.height);
    const Point* pointConst2[1] = { rect2Point[0] };
    fillPoly(canvaCaluateRectangleOverlap, pointConst2, npt, 1, Scalar(255, 255, 255));

    // 3. 找出画布的轮廓
    vector<vector<Point> > canvaContours;
    vector<Vec4i> hierarchy;
    findContours(canvaCaluateRectangleOverlap, canvaContours, hierarchy, RETR_EXTERNAL, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
    
    // 修正结果的偏移量，会差1个或0个像素，这里不考虑这个，大家有时间可以列举出每种情况计算出来
    int offset = 0;
    // 4. 对画布轮廓进行判断 （如果轮廓数等于1并且这两个矩形不是相邻就可以证明矩形是相交的）
    if (canvaContours.size() == 1 && rect1.x+rect1.width != rect2.x && rect2.x+rect2.width != rect1.x && rect1.y+rect1.height != rect2.y && rect2.y+rect2.height != rect1.y)
    {
        // 当矩形相交时，用计算轮廓面积的方法计算出相交多边形的面积（注意，这边会差0个或1个偏移量，所以本方式最适合计算重叠率，一个近似的数）
        int canvaContourArea = contourArea(canvaContours[0]) + offset;
        // 重叠的面积数 = 两个矩形面积的交集 - 两个矩形面积的并集 （要理解这个，好好去画图你就明白了）
        int rectangleOveralpArea = rect1.width * rect1.height + rect2.width * rect2.height - canvaContourArea;
        cout << "The two rectangles are overlapping. " << endl;
        cout << "retangleOverlapArea = " << rectangleOveralpArea << endl;
    }
    else {
        cout << "The two rectangles do not overlap. " << endl;
    }
    return 0;
}

矩形重叠的方式很多，如下所示一部分，有时间和精力的同学可以试下算出所有矩形相交情况的偏移量，姐姐我就先歇歇啦。

本方法或许还有一些本人考虑不周全的地方，有错误欢迎大家指正，谢谢。