山区建小学 （动态规划）

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

 

第1行为m和n，其间用空格间隔

第2行为m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

 

输出

 

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int dis[505],arr[505][505],dp[505][505];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    dis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) cin>>dis[i],dis[i]+=dis[i-1];   ///每个点的位置
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++){
        arr[i][j]=arr[i][j-1]+dis[j]-dis[i+j>>1];  ///i~j之间修建一个城市的最小值
    }
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=arr[1][i];    ///确定边界条件  前i个村庄选一个的距离之和最小值
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=j-1;k<i;k++){   //从选j-1个开始
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+arr[k+1][i]);
            } 
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}