NOIP2014 提高组模拟试题
第一试试题
题目概况：
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中文题目名称 |
合理种植 |
排队 |
科技节 |
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源程序文件名 |
plant.pas/.c/.cpp |
lineup.pas/.c/.cpp |
scifest.pas/.c/.cpp |
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输入文件名 |
plant.in |
lineup.in |
scifest.in |
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输出文件名 |
plant.out |
lineup.out |
scifest.out |
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每个测试点时限 |
1s |
1s |
1s |
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测试点数目 |
10 |
10 |
10 |
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每个测试点分值 |
10 |
10 |
10 |
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内存上限 |
128MB |
128MB |
128MB |
1． 合理种植
(plant.pas/.c/.cpp)
【问题描述】
大COS在氯铯石料场干了半年，受尽了劳苦，终于决定辞职。他来到表弟小cos的寒树中学，找到方克顺校长，希望寻个活干。
于是他如愿以偿接到了一个任务……
美丽寒树中学种有许多寒树。方克顺希望校园无论从什么角度看都是满眼寒树，因此他不希望有三棵甚至更多寒树种在一条直线上。现在他把校园里n棵寒树的坐标都给了大COS，让他数出存在多少多树共线情况。（若一条直线上有三棵或以上的树，则算出现一个多树共线情况。）
【输入】
输入文件名为plant.in。
第1行一个正整数n，表示寒树棵数。
接下来n行，每行两个非负整数x、y，表示一颗寒树的坐标。没有两颗寒树在同一位置。
【输出】
输出文件名为plant.out。
输出一个整数，表示存在多少多树共线情况。
【输入输出样例】
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plant.in |
plant.out |
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6 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 0 |
1 |
【数据范围】
对于30%的数据，有n≤10；
对于50%的数据，有n≤100；
对于100%的数据，有n≤1,000，0≤x,y≤10,000。
2． 排队
(lineup.pas/.c/.cpp)
【问题描述】
小sin所在的班有n名同学，正准备排成一列纵队，但他们不想按身高从矮到高排，那样太单调，太没个性。他们希望恰好有k对同学是高的在前，矮的在后，其余都是矮的在前，高的在后。如当n=5，k=3时，假设5人从矮到高分别标为1、2、3、4、5，则（1,5,2,3,4）、（2,3,1,5,4）、（3,1,4,2,5）都是可行的排法。小sin想知道总共有多少种可行排法。
【输入】
输入文件名为lineup.in。
一行两个整数n和k，意义见问题描述。
【输出】
输出文件名为lineup.out。
输出一个整数，表示可行排法数。由于结果可能很大，请输出排法数mod 1799999的值。
【输入输出样例】
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lineup.in |
lineup.out |
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5 3 |
15 |
【数据范围】
对于20%的数据，有n≤10，k≤40；
对于60%的数据，有n≤100，k≤500；
对于100%的数据，有n≤100，k≤n*(n-1)/2。
3． 科技节
(scifest.pas/.c/.cpp)
【问题描述】
一年一度的科技节即将到来。同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那，结果校长一看皱了眉头：这帮学生热情竟然如此高涨，每个人都报那么多活动，还要不要认真学习了？！这样不行！……于是，校长要求减少一些活动，使每位学生只能参加一项（一名同学要参加某活动，必须已报名且该活动未被去掉）。当然，他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动。他想知道自己的方案能否实行。
【输入】
输入文件名为scifest.in。
输入数据包括多组。
对于每组数据：
第一行两个正整数n和m，分别表示活动数和学生数。
接下来n行，每行m个为0或1的数。第i+1行第j列的数若为1，表示j同学报名参加活动i，否则表示j同学没有报名参加活动i。
【输出】
输出文件名为scifest.out。
对于每组数据输出一行，若校长方案可行则输出“Yes”，否则输出“No”。（均不包括引号）
【输入输出样例】
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scifest.in |
scifest.out |
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3 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Yes No |
【数据范围】
对于20%的数据，n≤10，m≤200，数据组数≤10；
对于60%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤100；
对于100%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤1,000。
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第一题
最初的O(2n2logn) 但是因为STL 的 map 卡常， T了一半
TLE代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<string> #include<iomanip> #include<ctime> #include<climits> #include<cctype> #include<algorithm> #ifdef WIN32 #define AUTO "%I64d" #else #define AUTO "%lld" #endif using namespace std; const int maxn=1005; const double eps=1e-7; inline int dcmp(double x) { if(fabs(x) <= eps) return 0; return x>0.0? 1 : -1; } struct Line { double k,b; Line (const double _k,const double _b) { k=_k;b=_b; } bool operator == (const Line l) const { return !dcmp(k - l.k) && !dcmp(b - l.b); } bool operator < (const Line l) const { if(dcmp(k - l.k)==0) return b < l.b; return k < l.k; } }; struct Point { int x,y; }point[maxn]; #define x(i) point[i].x #define y(i) point[i].y map <Line,int> g; map <Line,int> ::iterator it; int non[maxn*10]; int main() { freopen("plant.in","r",stdin); freopen("plant.out","w",stdout); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y); for(int i=1;i<n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) { if(x(i) == x(j)) { non[x(i)]++; continue; } double k=(double) (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j)); double b=(double) y(i) - k * x(i); if(!g.count(Line(k,b))) g[Line(k,b)]=1; else g[Line(k,b)]++; } int ans=0; for(it=g.begin();it!=g.end();it++) { if((*it).second>=2) ans++; } for(int i=0;i<=10000;i++) if(non[i]>=2) ans++; printf("%d",ans); return 0; }
某神犇想出来的方法， 枚举所有三元组， 用前面去改变后面的判断
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<string> #include<iomanip> #include<ctime> #include<climits> #include<cctype> #include<algorithm> #ifdef WIN32 #define AUTO "%I64d" #else #define AUTO "%lld" #endif using namespace std; const int maxn=1005; struct Point { int x,y; }point[maxn]; #define x(i) point[i].x #define y(i) point[i].y int n; typedef long long LL; const LL base=(1ll<<30); // must bigger than the 1e9 'coz the minimum of rake is 1/(9999*10000) LL rake[maxn][maxn]; bool a[maxn][maxn]; int main() { freopen("plant.in","r",stdin) ; freopen("plant.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x(i),&y(i)); for(int i=1;i^n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) rake[i][j] = x(i)==x(j)? 1ll : base * (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j)); int ans=0; for(int i=1;i^(n-1);i++) // not strictly n^3 for(int j=i+1;j^n;j++) for(int k=j+1;k<=n;k++) if(rake[i][j] == rake[j][k]) if(a[i][j] || a[j][k] || a[i][k]) a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true; else ans++, a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true; printf("%d",ans); return 0; }
再给个标程， 每次给个标记， 同一个斜率如果x坐标在左边则说明之前算过， 借此可以排除掉斜率相同算过的情况
标程：
#include <fstream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ifstream fin("plant.in"); ofstream fout("plant.out"); long n; struct xxx{long x,y;} a[1005]; struct kk{long dx,dy;bool c;} k[1005]; bool operator <(kk k1,kk k2){ if (k1.dx==10001) return k2.dx<10001; if (k2.dx==10001) return 0; return k2.dx*k1.dy<k1.dx*k2.dy; } bool operator ==(kk k1,kk k2){ if (k1.dx==10001||k2.dx==10001) return k1.dx==k2.dx; return k2.dx*k1.dy==k1.dx*k2.dy; } void init(){ long i; fin>>n; for (i=0;i<n;i++) fin>>a[i].x>>a[i].y; } void tr(){ long i,j,s,ans=0; bool f; for (i=0;i<n;i++){ for (j=0;j<n;j++) if (i!=j) if (a[i].x==a[j].x){ k[j].dx=10001; k[j].c=a[i].y<a[j].y; }else{ k[j].dx=a[j].x-a[i].x; k[j].dy=a[j].y-a[i].y; if (k[j].dx<0){ k[j].dx=-k[j].dx; k[j].dy=-k[j].dy; } k[j].c=a[i].x<a[j].x; } for (j=i;j<n-1;j++) k[j]=k[j+1]; sort(k,k+n-1); f=1; s=0; for (j=0;j<n-2;j++){ s++; f=f&&k[j].c; if (!(k[j]==k[j+1])){ if (f&&s>1) ans++; f=1; s=0; } } if (f&&k[n-2].c&&s>0) ans++; } fout<<ans; } int main(){ init(); tr(); fin.close(); fout.close(); return 0; }
第二题
动态规划但是可以用前缀和优化或者变换一下递推公式， 把相同部分替换掉
原来的 1AC 代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<string> #include<iomanip> #include<ctime> #include<climits> #include<cctype> #include<algorithm> #ifdef WIN32 #define AUTO "%I64d" #else #define AUTO "%lld" #endif using namespace std; const int maxn=105; const int mod=1799999; int n,k; int f[maxn][maxn*maxn]; int main() { freopen("lineup.in","r",stdin); freopen("lineup.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&k); memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=min(k,i*(i-1)/2);j++) { bool flag=true; f[i][j]=0; for(int p=0;p<=i-1;p++) { if(!~f[i-1][j-p]) continue; flag=false; f[i][j] += f[i-1][j-p]; if(f[i][j]>=mod) f[i][j]%=mod; } if(flag) f[i][j]=-1; } printf("%d",f[n][k]); return 0; }
第三题
位运算 + 可行性剪枝（先考虑人数多的，容易更快发现冲突）
但是使用位向量生成法的话要一块一块地跳， 所以dfs更优
TLE代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<string> #include<iomanip> #include<ctime> #include<climits> #include<cctype> #include<algorithm> #ifdef WIN32 #define AUTO "%I64d" #else #define AUTO "%lld" #endif using namespace std; const int maxn=20; const int maxm=305; int n,m; struct Activity { int s[11]; // max of 300 evry int has 32 bits int cnt; bool operator < (const Activity t) const { return cnt >= t.cnt; } }act[maxn]; inline bool init() { if(!~scanf("%d%d",&n,&m)) return false; memset(act,0,sizeof(act)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j^m;j++) { int tmp; scanf("%d",&tmp); if(tmp) act[i].s[j>>5] |= (1 << (j - (j>>5<<5)) ),act[i].cnt++; } } sort(act+1,act+n+1); return true; } int now[11]; inline bool check() { for(int j=0; j^(m-1>>5); j++) if(now[j]^(0xffffffff)) return false; if(!(m-1>>5)) return now[0] ^ ((1<<m)-1)? false : true; else return now[m-1>>5] ^ ((1<<m-1-(m-1>>5))-1)? false : true; } bool bit() { for(int status=1; status<=(1<<n)-1; ) { memset(now,0,sizeof(now)); bool flag=false; int pos=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!(status & (1<<i-1))) continue; // don't forget to check here!! for(int j=0;j<=(m-1>>5);j++) if((now[j] & act[i].s[j]) ^ 0) { flag=true;pos=i-1;break; } else now[j] |= act[i].s[j]; if(flag) break; } if(flag) // step by blocks!! { status %= (1<<pos); status += (1<<pos-1); } else status++; if(!check()) continue; else return true; } return false; } int main() { freopen("scifest.in","r",stdin); freopen("scifest.out","w",stdout); while(init()) if(bit()) printf("Yes "); else printf("No "); return 0; }
标程：
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; FILE *fin=fopen("scifest.in","r"),*fout=fopen("scifest.out","w"); long n,m; long x[20][10],h[20]; bool yes; void init(){ long i,j,k,c; memset(x,0,sizeof(x)); for (i=0;i<n;i++){ h[i]=k=0; for (j=0;j<m;j++){ fscanf(fin,"%ld",&c); if (c==1){ x[i][k/31]+=1<<(k%31); h[i]++; } k++; } } for (i=0;i<n-1;i++) for (j=i+1;j<n;j++) if (h[i]<h[j]){ k=h[i]; h[i]=h[j]; h[j]=k; for (c=0;c<10;c++){ k=x[i][c]; x[i][c]=x[j][c]; x[j][c]=k; } } } void tr(long p,long sx[10],long sh){ if (p==n){ if (sh==m) yes=1; return; } long i,t[10]; for (i=0;i<10;i++){ if ((sx[i]&x[p][i])>0) break; t[i]=sx[i]|x[p][i]; } if (i==10) tr(p+1,t,sh+h[p]); if (!yes) tr(p+1,sx,sh); } int main(){ fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m); do{ init(); yes=0; tr(0,x[19],0); if (yes) fprintf(fout,"Yes "); else fprintf(fout,"No "); fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m); }while (!feof(fin)); fclose(fin); fclose(fout); return 0; }