课堂练习-返回一个整数数组中最大子数组的和

要求：

1.输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

2.数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

3.求所有子数组的和的最大值（即最大连续和），要求时间复杂度为O(n)。

分析：

设b[i]表示以a[i]结尾的子数组的最大子段和，即：

b[i]=max{sum(a[j~k])},其中0<=j<=i，j<=k<=i。

因此对于数组a[0~n]的最大字段和为max{b[i]}，其中0<=i<n。

在计算b[i]时，可以考虑以下三种情况：

1，b[i] = b[i-1]+a[i]，当b[i-1]>0时，这时候的b[i]中包含a[i]。

2，b[i] = a[i]，当b[i-1]<=0，这时候以a[i]重新作为b[i]的起点。

3，b[i]不包含a[i]的情况，这种情况在计算b[i]之前已经计算处结果，保存在b[0~i-1]中。最后计算max{b[i]}时会考虑到。

b[i] = max{ b[i-1]+a[i]，a[i]}。

而数组a[0~n]则为max{b[i]}。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    vector<int>array;
    int n;
    char flag = 48; //48代表字符0
    while (flag != 10 && flag != 13) //10代表换行键，13代表回车键 

    {
        cin >> n;
        flag = getchar(); //获取flag 
        array.push_back(n); //将输入的数值添加到可变数值array的最后面 
    }
    const int m = array.size(); //dp[i]表示以array[i]作为末尾的连续序列的最大和 
    int dp[100];
    dp[0] = array[0]; //边界
    for (int i = 1; i < array.size(); i++)
    {
        /*最大连续序列之和只有两种情况，分别是：
        * 1.最大和的连续序列只有一个元素，即以array[i]开始，以array[i]结束，此时最大和就是array[i]本身
        * 2.最大和的连续序列有多个元素，即从前面的某处的array[p]开始（p<i）,一直到array[i]结尾 ，此时最大和为array[i]+dp[i-1];
        */
        dp[i] = max(array[i], dp[i - 1] + array[i]);
    }
    int k = 0;
    for (int i = 0; i<array.size(); i++) //求dp[]中的最大值
    {        
        if (dp[i]>dp[k])
        {
            k = i;
        }
    }
    cout << dp[k];
    return 0;
}

运行截图：

 

团队成员：张绍佳、杜文星（博客：http://www.cnblogs.com/duwenxing/p/5322343.html）