[leetcode] Permutation Sequence

Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

 

动态规划：f(n)表示有n个数字时，全排列的个数。则：
　　f(1) = 1;
　　f(2) = 2 * f(1) = 2;
　　f(3) = 3 * f(2) = 6;
　　.
　　.
　　.
　　f(n) = n * f(n-1);

 

分析：
给定n以及排列索引号k。可以得到第k个排列的字符串的倒数第n个位置上的字符为num[⌈k/f(n-1)⌉]。num数组为n个数的升序数组。
之后递归求解倒数第n-1个位置上的字符，此时
　　n = n-1,
　　k = k % f(n-1)，当 k % f(n-1)不为0时，
　　k = f(n-1)，当k % f(n-1)等于0时。
同理，递归可以求解出待求序列所有位置上的字符。

 

举例说明：
输入4    6
初始化num[] = {0, 1, 2, 3, 4};
初始化待求序列 ret= “”;
(1)     n = 4, k = 6
　　⌈k/f(n-1)⌉ = ⌈6/f(3)⌉ = ⌈6/6⌉ = 1;
　　 所以，ret = ret + (‘0’ + num[1]) = “1”;
　　移除该位置处的值，得到num = {0, 2, 3, 4}; 
　　因为k % f(n-1) = 6 % 6 = 0, 所以k = f(n-1) = 6;
(2)     n = 3, k = 6;
　　⌈k/f(n-1)⌉ = ⌈6/f(2)⌉ = ⌈6/2⌉ = 3;
　　所以，ret = ret + (‘0’ + num[3]) = “1” + “4” = “14”;
　　移除该位置处的值，得到num = {0, 2, 3};
　　因为k % f(n-1) = 6 % 2= 0, 所以k = f(n-1) = 2
(3)     n = 2, k = 2
　　⌈k/f(n-1)⌉ = ⌈2/f(1)⌉ = ⌈2/1⌉ = 2;　　
　　所以，ret = ret + (‘0’ + num[2]) = “14” + “3” = “143”;　　
　　 移除该位置处的值，得到num = {0, 2};
　　因为k % f(n-1) = 2 % 1= 0, 所以k = f(n-1) = 1
(4)     n = 1, k = 1;
　　⌈k/f(n-1)⌉ = ⌈1/f(2)⌉ = ⌈1/1⌉ = 1;
　　所以，ret = ret + (‘0’ + num[1]) = “143” + “1” = “1432”;
　　移除该位置处的值，得到num = {0};
　　此时n – 1 < 1,停止递归。

 

所得待求序列为：1432。

验证：4的全排列为：
1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, … 4321。
即所得序列正确。

 

class Solution
{
private:
  vector<int> num;
  string ret;

private:
  int GetSequencesCount(int n)
  {
    if(n == 0 || n < 0) return 0;
    if(n == 1) return 1;
    
    return n * GetSequencesCount(n-1);
  }

  void ConstructPermutation(int n, int k)
  {
    char ch = '0';
    int sub_count = GetSequencesCount(n - 1);
    int m = 1;
    
    if(sub_count != 0)
    {
      m = k / sub_count;
      if(k % sub_count != 0) m += 1;
      k = k % sub_count == 0 ? sub_count : k % sub_count;
    }

    ch = '0' + num[m];
    ret += ch;
    num.erase(num.begin() + m);
    
    if(n > 1)
      ConstructPermutation(n-1, k);
  }
public:
  string getPermutation(int n, int k)
  {
    ret = "";
    num.clear();
    for(int i = 0; i <= n; i++)
      num.push_back(i);

    ConstructPermutation(n, k);
    return ret;
  }
};