2013校队选拔——最短路——二分最大边的最小值

1012: City Tour

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Description

Alice想要从城市A出发到城市B,由于Alice最近比较穷(不像集训队陈兴老师是个rich second)，所以只能选择做火车从A到B。不过Alice很讨厌坐火车，火车上人比较多，比较拥挤，所以Alice有很严格的要求：火车的相邻两站间的最大距离尽可能的短，这样Alice就可以在停站的时候下车休息一下。当然Alice希望整个旅途比较短。

Input

有多组测试数据。

每组测试数据的第一行有两个整数N,M，A,B(N<=1000, M<=50000, N >=2, A,B<=N),其中N是城市的个数，M是城市间通火车的个数。

A,B是Alice起始的城市与目的地城市，城市的标号从1开始。

接下来的M行每行三个整数u,v，w表示从u到v和从v到u有一条铁路，距离为w， u,v<=N, w<=10000。

Output

对于每组测试数据输出满足Alice要求的从A到B的最短距离。

Sample Input

3 3 1 2

1 2 80

1 3 40

2 3 50

3 3 1 2

1 2 90

1 3 10

2 3 20

4 5 1 4

1 2 8

1 4 9

1 3 10

2 4 7

3 4 8

Sample Output

又是一年校队选拔，又坑在了二分这个题目上面。

这个题目最短路部分不难

关键是想到用二分

之前思路很混乱，我一度也在想要记录每条路的最大边权值，然后对求出来的最短路，优先选择最大边权值最小的那条。。。但是这种思路首先没有落实到二分这个方法上来，其次，我是想边求最短路的时候，边比较此时的最大边权，然后取小的。。非常混乱

记得上次显神就给我讲过最大值最小化问题，我竟然没有转化到这个最短路的题目来

题目条件要使得两个站之间的距离越短越好。。。因此是在站与站的距离越的情况下，来进行最短路。

因此，用二分枚举出最大边权值，（意思就是在该最大权值下，如果边权值大于它，则相当于不通），在枚举出的权值下，进行朴素的迪杰斯特拉最短路（安神用的SPFA，看起来很简洁。膜拜一下。）！

最后坑爹的二分调试了我几个小时（比赛之后）。发现二分真的不是那么好写。。尤其是这道题目，枚举出来的量稍有差池，就输不出正确的值来。

其实后来看了下浙西贫农的代码，忽然觉悟了，不是我的二分没写好，是在判断的时候，应该在边值可达的时候记录下此时的b点最短路值，否则总会发现输出inf

还得练习一下分治专题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
#define inf 10000000
using namespace std;
int d[1005][1005];
int city[1005];
bool vis[1005];
int n,m,a,b;
int main()
{
    while (scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&a,&b)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        int mmax=0;
        int mmin=inf;
        for (i=0; i<=n; i++)
        {
            for (j=1; j<=n; j++)
                d[i][j]=inf;
            city[i]=inf;
        }

        for (j=1; j<=m; j++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            if (d[u][v]>w)
                d[u][v]=d[v][u]=w;
            if (mmax<w) mmax=w;
            if (mmin>w) mmin=w;
        }
        city[a]=0;
        int ans=0;
        int l=mmin,r=mmax,mid;
        while (l<r) //二分部分。
        {

            memset(vis,0,sizeof vis);
            mid=(l+r)/2;
            for (int i2=1;i2<=n;i2++)//每次二分都要重置最短路
            {
              city[i2]=inf;
            }
            city[a]=0;
            for (i=1;i<=n;i++)//进行朴素的Dijstla
            {
                int min=inf,loc;
                for (j=1;j<=n;j++)
                {
                    if (vis[j]) continue;
                    if (min>city[j])
                    {
                        min=city[j];
                        loc=j;
                    }
                }
                vis[loc]=1;
                for (k=1;k<=n;k++)
                {
                   if (d[loc][k]>mid) continue;
                   if(vis[k]) continue;
                   if (city[k]>city[loc]+d[loc][k])
                    city[k]=city[loc]+d[loc][k];

                }
            }
            if (city[b]>=inf) l=mid+1;
            else
           {
             ans=city[b];//应该在这里记录好结果。。。否则下一次二分如果是满足上面那个条件，则最终不是会输出inf
             r=mid;
           }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}