SP703 SERVICE

洛咕

题意:一个公司有三个移动服务员,如果某个地方有一个请求，某个员工必须赶到那个地方去(那个地方没有其他员工),某一时刻只有一个员工能移动.只有被请求后，他才能移动，不允许在同样的位置出现两个员工,从位置P到Q移动一个员工的费用是C(P,Q),这个函数不一定对称,但是保证C(P,P)=0,一开始三个服务员分别在位置1，2，3，公司必须满足所有的请求.目标是最小化公司的费用.

分析:设(f[i][x][y])表示完成了前i个请求,其中一个员工位于(p_i),两外两个员工分别位于x和y时的最小花费.

注意到我这里没有设(f[i][x][y][z])表示完成了前i个请求,三个员工分别位于x,y和z时的最小花费.因为这样会爆空间,而我只要知道了i,就能知道其中一名员工肯定在(p_i)位置处.

(f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i-1][x][y]+c[p[i-1]][p[i]]))

(f[i][p[i-1]][y]=min(f[i][p[i-1]][y],f[i-1][x][y]+c[x][p[i]]))

(f[i][x][p[i-1]]=min(f[i][x][p[i-1]],f[i-1][x][y]+c[y][p[i]]))

注意一下,因为任意两名员工不能在同一位置,故转移时只有(x!=y)且(x!=p[i-1])且(y!=p[i-1])时才能转移.

不妨设(p_0=0),则初始化(f[0][1][2]=0).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}
const int N=205;
const int M=1005;
int f[M][N][N],c[N][N],p[M];
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
		int n=read(),m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
	    	for(int j=1;j<=n;j++)
				c[i][j]=read();
		p[0]=3;
		for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=read();
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		f[0][1][2]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
	    	for(int x=1;x<=n;x++)
				for(int y=1;y<=n;y++){
		    		if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
                    	f[i][x][y]=min(f[i][x][y],f[i-1][x][y]+c[p[i-1]][p[i]]);
		    		if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
                    	f[i][p[i-1]][y]=min(f[i][p[i-1]][y],f[i-1][x][y]+c[x][p[i]]);
		    		if(x!=y&&x!=p[i-1]&&y!=p[i-1])
                    	f[i][x][p[i-1]]=min(f[i][x][p[i-1]],f[i-1][x][y]+c[y][p[i]]);
				}
		int ans=1e9;
		for(int i=1;i<=n;i++)
	    	for(int j=1;j<=n;j++)
				ans=min(ans,f[m][i][j]);
		printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}