leetcode 300. Longest Increasing Subsequence

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

分析：

这道题是给出一个数组，求数组中最长的连续上升的子序列，也就是说这个子序列里元素是递增的，

比如题中给出的例子[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18], 其中最长的上升子序列是 [2, 3, 7, 101]。

对于每一个元素，都有可能跟前面的序列构成一个较长的上升序列，或者跟后面的序列构成一个较长的上升序列

（1）对于10这个元素，它是第一个，所以它构成的最长上升子序列长度为1；

（2）对于9这个元素，前面没有比它小的，所以它构成的最长上升子序列长度为1；

（3）对于2这个元素，遍历前面的10和9，没有比它小的，所以它构成的最长上升子序列长度为1；

（4）对于5这个元素，遍历前面的10，9，2，发现2比它小，所以能和2构成最长上升子序列，2的最长上升子序列的长度为1，所以5的最长上升子序列长度是1+1=2；

（5）对于3这个元素，遍历前面的10，9，2，5，发现2比它小，所以能和2构成最长上升子序列，2的最长上升子序列的长度为1，所以3的最长上升子序列长度是1+1=2；

（6）对于7这个元素，遍历前面10，9，2，5，3，发现2，5，3，比它小，找2，5，3谁的最长上升子序列长度最长，最长值加1，得到了长度2+1=3；

（7）对于101这个元素，遍历前面的10，9，2，5，3，7，发现都比它小，找前面的10，9，2，5，3，7谁的最长上升子序列最长，发现7的子序列长度最大，最大值加1，得到长度4.

（8）对于18这个元素，遍历前面的10，9，2，5，3，7，101，发现10，9，2，5，3，7比它小，找这几个元素谁的最长上升子序列最长，最长值3加1，得到了3+1=4；

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int[] a = new int[nums.length];
        int max = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            a[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    a[i] = Math.max(a[j]+1,a[i]);
                }
            }
            max = Math.max(max,a[i]);
        }
        return max;
    }
}