2的n次幂

问题描述

任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

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思路

　　简单点的话，老老实实算二进制，再输出；这里涉及到每位二进制的指数也要一起分解，即在分解我们的数的途中还要分解，明显的递归。

　　但是也可以不用算出二进制，使用位运算直接对二进制进行操作，这里用 137 来演示，具体如下：

　　首先我们知道 137 的二进制为：10001001

1、获取最高位二进制

for(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);

这里的 e 表示当前二进制的位置，也就是我们需要的指数，初始化为 0 位；now 表示 2 的 n 次方，用来与我们输入的数 n 相比较，判断具体要移动多少位。这里我们循环结束后应该是这样子的：

010001001　　原数 137

100000000　　2 的 8 次方 256

此时， e = 8， now = 256

2、判断当前位是否是 0 位

这是大概最精彩的部分

for(;now>0;now>>=1, e--){
        if(now & n){
　　　　　　// 继续
　　}

之前我们已经知道了 now 和 n 的二进制，接下来，当循环条件满足时，我们就不断将二进制左移（e--），同时将 now 与 n 按位与，得到如下结果：

010001001　　原数 137

100000000　　2 的 8 次方 256

000000000　　0

判断条件为假，继续下一次循环：

010001001　　原数 137

010000000　　2 的 7 次方 128，因为我们右移了一位

010000000　　此时不为0

判断条件为真，继续执行下面的内容，直到把当前的二进制读取完。

下一次循环结果为

010001001　　原数 137

001000000　　2 的 6 次方 64

000000000　　此时为0

一直下去......

3、判断输出

void fun(int n)
{
    int now, e;
    for(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);
    cout<<"2";
    for(;now>0;now>>=1, e--){
        if(now&n){
            if(now > 2){　　　　　　// now 大于2，说明指数大于2，还要继续分解
                cout<<"(";
                fun(e);　　　　　　 // 递归
                cout<<")";
            }
            if(now == 2);　　　　  // 等于2时题目叫我们什么也不做
            else if(now == 1){    // 等于1是要输出指数0
                cout<<"(0)";
            }
            /*
            当当前指数分解结束后，要用之前的数减去当前分解的指数，比            
            如这里137 = 2^7 + 2^3 + 2^0，在分解完2^7后，继续分解 
            2^3 + 2^0
            */
            n -= now;　　　　　　　　
            if(n){　　　　　　   // 当然，如果可以继续分解的话，否则这里条件判断是假
                cout<<"+2";
            }
        }
    }
}                          

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完整代码

#include<iostream> 

using namespace std;

void fun(int n)
{
    int now, e;
    for(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);
    cout<<"2";
    for(;now>0;now>>=1, e--){
        if(now&n){
            if(now > 2){
                cout<<"(";
                fun(e);
                cout<<")";
            }
            if(now == 2);
            else if(now == 1){
                cout<<"(0)";
            }
            n -= now;
            if(n){
                cout<<"+2";
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n = 0;
    cin>>n;
    fun(n);
    
    return 0;
}

---