数学模板合集

1、扩展欧几里得

扩欧，扩展gcd，同余方程，二元一次方程、不定方程(exgcd)

一般形式：

[ax+by=c ]

[ax=cpmod{b} ]

上下两个方程可互相转化
考虑对于

[ax+by=c$$$$bx'+(a mod b)y'=c ]

有

[bx'+(a-iggllfloorfrac a b iggr floor imes b)y'=c$$$$bx'+ay'-iggllfloorfrac a b iggr floor imes by'=c$$$$b(x'-iggllfloorfrac a b iggr floor y')+ay'=c$$$$ay'+b(x'-iggllfloorfrac a b iggr floor y')=c ]

即

[x=y',y=x'-iggllfloorfrac a b iggr floor y' ]

例如

[99x+78y=6 ]

代码如下

struct Extended_gcd{
	inline int gcd(int a,int b){
		if(!b)
			return a;
		return gcd(b,a%b);
	}
	inline void exgcd(int a,int b,int c){
		if(!b){
			x=c/a,y=0;
			return ;
		}
		exgcd(b,a%b,c);
		int t=x;
		x=y;
		y=t-(a/b)*y;
	}
}E;