$POJ1015 Jury Compromise Dp$/背包

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$Sol$

这是一道具有多个“体积维度”的$0/1$背包问题。

把$N$个候选人看做$N$个物品，那么每个物品有如下三种体积：

1.“人数”，每个候选人的“人数”都是$1$，最终要填满容积为$M$的背包

2.“辩方得分”，$a[i]$

3.“反方得分”，$b[i]$

要求的是辩方总分$D$和控方总分$P$的差的绝对值$|D-P|$最小，如果选择方法不唯一，那么在从中选择$D+P$最大的方案

所以将$a[i]-b[i]$作为体积之一，将$a[i]+b[i]$作为该物品的价值

注意这里的$a[i]-b[i]$可能为负，所以统一加上$4000$

以考虑到第$i$个人为阶段，$f[j][k]$表示已经在前$i$个人中选择了$j$个人，此时两方的总分之差为$k$时，两方的总分最大值。

$f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-(a[i]-b[i])]+a[i]+b[i])$

由于还需要输出方案，所以再加一个数组$d[i][j][k]$表示$f[i][j][k]$的第$i$个候选人选没选，这样就记录了方案。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Rg register
#define il inline
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int T,n,m,hhh=400,t,ct,a[201],b[201],f[21][801],as[21];
bool d[201][21][801];
int main()
{
    while(1)
    {
        n=read(),m=read();if(!n)break;
        printf("Jury #%d
",++T);
        go(i,1,n)a[i]=read(),b[i]=read();
        mem(f,-777);mem(d,0);
        f[0][hhh]=0;
        go(i,1,n)
            yes(j,m,1)
            go(k,-400,400)
                {
                    if(k-(a[i]-b[i])>=-400 && k-(a[i]-b[i])<=400 && f[j-1][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i]>=0 && f[j][k+hhh]<f[j-1][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i])
                        f[j][k+hhh]=f[j-1][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i],d[i][j][k+hhh]=1;
                    //if(f[j][k+hhh]>=0)cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j<<" k:"<<k<<" f:"<<f[j][k+hhh]<<" d:"<<d[i][j][k+hhh]<<endl;
                }
        go(i,0,400)
        {
            if(f[m][hhh+i]>=0){if(f[m][hhh+i]>f[m][hhh-i])t=i;else t=-i;break;}
            else if(f[m][hhh-i]>=0){t=-i;break;}
        }
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:
",(f[m][hhh+t]+t)/2,(f[m][hhh+t]-t)/2);
        int nw=n;ct=m;
        while(nw>0)
        {
            int dd=d[nw][ct][t+hhh];
            if(dd)as[ct]=nw,ct--,t-=(a[nw]-b[nw]);
            nw--;
        }
        go(i,1,m)printf(" %d",as[i]);printf("

");
    }
    return 0;
}