UVA11762概率期望

/*UVA11762*/
/*概率期望:
题目：给出一个整数n，每次可以在不超过n的素数中随机选择一个p，如果p是n的约数，则n变成n/p，否则不变。
问平均情况要多少次随机选择，才能把n变成1？
解题步骤：举例、归纳方法
举例：
例N=13 ，可得素数2,3,5,7,11,13, 发现只有选到13时才能变成1，ans=1/p,p=1/6,ans=6;
例N=15， 可得素数2,3,5,7,11,13，发现只能选到3,5；
         若选到3，N=5，素数2,3,5, 必须要选到5
         若选到5，N=3，素数2,3，  必须选到3
         p=(1/6)*(1/3)+(1/6)*(1/2) ans=1/p=36/5
归纳：
关键是求p（由上可看出是运用乘法，加法原理）
递归方法：f(N)=sigm求和(1/Q[N]*f(N/i),2<=i<=N且i是素数且N%i==0),N>1;
               1,N=1;
          注意f(N)可以记忆化
          Q[N]=不超过n的素数的个数，例Q[15]=6,可预先求出
但是可惜，上面的方法错了= =，换句话说，p是对的，而1/P不是答案
改之：马尔可夫过程
f(x)=1+f(x)*(Q(x)-g(x))/p(x)+sigm(f(x/y)/Q(x),y是素数因子，g(x)是y的总个数
移项后化简:f(x)=(sigm(f(x/y))+Q(x))/g(x)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>

using namespace std;

const int maxn = 1000000;//素数打表
bool flag[maxn+5];
int prim[maxn/3], cnt;
void calc_prim(){
    cnt=0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i ++){
        if(!flag[i]) prim[cnt++] = i;
        for(int j = 0; j < cnt && prim[j]*i <= maxn; j ++){
            flag[i*prim[j]] = 1;
            if(i%prim[j]==0) break;
        }
    }
    return ;
}//最终有cnt个素数prim[0]--prim[cnt-1]
int Q[maxn+5];
void builtQ()
{
    calc_prim();
    Q[2]=1,Q[3]=2;
    for(int i=4;i<=maxn;i++)
    if (!flag[i]) Q[i]=Q[i-1]+1;else Q[i]=Q[i-1];
    //利用了素数非连续性的特点
    /*Q[x]=Q[x-1]+1,if x is prime,else Q[x]=Q[x-1]*/
}
double F[maxn+5];//记忆化搜索用
double sigmp(int N)
{
    if (F[N]!=-1.0) return F[N];
    double sum=0;int tot=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!flag[i] && N%i==0) sum+=sigmp(N/i),tot++;
    }
    sum=(sum+Q[N])/tot;//累加上无法约简的部分
    return F[N]=sum;
}
int main()
{
    int t,N;
    builtQ();
    /*memset(F,-1,sizeof(F));*/
    /*double 可以初始化为0，但不可以为-1*/
    for(int i=2;i<=maxn;i++) F[i]=-1.0;
    F[1]=0.0;
    cin>>t;

    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        cin>>N;
        printf("Case %d: %.7lf
",cas,sigmp(N));
    }
    return 0;

}