洛谷2766最长不下降子序列问题

题目链接：最长不下降子序列问题

这一个问题虽然有三小问，但是每一个小问题的连接非常紧密

对于第一问，直接(O(n^2))水过，你要用(O(nlogn))当然也可以啊

二三问考虑使用网络流求解

我们利用第一问中得到的dp关系来建图：

很明显的是这里的每一个数只能用一次，所以我们将每一个点拆成两个点，之间连一条容量为1的边，其中一个点作为入点，另一个点作为出点（这一点十分重要，是网络流中一个常规且重要的操作）

dp的起始点也就是(dp[i]=1)时，我们从(s)向(i)连一条容量为1的边

dp的终点也就是(dp[i]=s)时，我们从(i)向(t)连一条容量为1的边

在中间出现转移的时候（也就是满足(dp[j]+1=dp[i] && a[j]<=a[i])时），我们从(j)向(i)连一条容量为1的边

这样直接去跑网络流的话第二问就解决了

对于第三问，最直接的思路就是对这个图进行改造或重建，由于此时(x_1)和(x_n)可以使用多次，我们可以将(1)中两个点所连的边的容量以及(s)到1的边的容量改成INF。

同时如果(n)与(t)有连边的话就同样进行上述操作

一个小技巧是：我们并不需要重新建图，由于我们并未该小流量，我们可以直接加上上面的几条边到残量网络中，然后继续跑网络流，将两次的答案相加就是第三问的答案了

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define maxd 1e9+7
struct network_flows{
    struct node{
        int from,to,nxt,flow;
    }sq[100100];
    int all,dep[100100],head[100100],cur[100100],n,m,s,t;
    bool vis[100100];

   void init(int n)
    {
        this->s=2*n+1;this->t=2*n+2;
        this->n=2*n+2;this->all=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
    }

    void add(int u,int v,int w)
    {
        all++;sq[all].from=u;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];sq[all].flow=w;head[u]=all;
        all++;sq[all].from=v;sq[all].to=u;sq[all].nxt=head[v];sq[all].flow=0;head[v]=all;
    }

    bool bfs()
    {
        queue<int> q;int i;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=1;q.push(s);dep[s]=0;
        while (!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
            {
                int v=sq[i].to;
                if ((!vis[v]) && (sq[i].flow))
                {
                    vis[v]=1;dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);
                }
            }
        }
        if (!vis[t]) return 0;
        for (i=1;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
        return 1;
    }

    int dfs(int now,int to,int lim)
    {
        if ((!lim) || (now==to)) return lim;
        int i,sum=0;
        for (i=head[now];i;i=sq[i].nxt)
        {
            int v=sq[i].to;
            if (dep[now]+1==dep[v])
            {
                int f=dfs(v,to,min(lim,sq[i].flow));
                if (f)
                {
                    lim-=f;sum+=f;
                    sq[i].flow-=f;
                    sq[i^1].flow+=f;
                    if (!lim) break;
                }
            }
        }
        return sum;
    }

    int work()
    {
        int ans=0;
        while (bfs()) ans+=dfs(s,t,maxd);
        return ans;
    }
}dinic;
int n,a[1010],dp[1010],s,t,ans1;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

void init()
{
    n=read();int i,j;
    dinic.init(n);
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        int best=0;
        for (j=1;j<i;j++)
            if ((a[j]<=a[i]) && (dp[j]>dp[best])) best=j;
        //cout << i << " " << best << endl;
        dp[i]=dp[best]+1;
    }
    for (i=1;i<=n;i++) ans1=max(dp[i],ans1);
    printf("%d
",ans1);
}

void make_sq()
{
    s=2*n+1;t=2*n+2;int i,j;
    //for (i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dp[i]);cout << endl;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        dinic.add(i,i+n,1);
        if (dp[i]==1) dinic.add(s,i,1);
        if (dp[i]==ans1) dinic.add(i+n,t,1);
        for (j=1;j<i;j++) 
            if ((a[i]>=a[j]) && (dp[i]==dp[j]+1)) dinic.add(j+n,i,1);
    }
}

void work()
{
    int ans2=dinic.work();
    dinic.add(s,1,maxd);dinic.add(1,n+1,maxd);
    if (dp[n]==ans1) {dinic.add(n+n,t,maxd);dinic.add(n,n+n,maxd);}
    int ans3=dinic.work();
    printf("%d
%d
",ans2,ans2+ans3);
}

int main()
{
    init();
    make_sq();
    work();
    return 0;
}