题目大意
求不大于 m 的、 质因数集与给定有n个元素的质数集有交集的自然数之和。
数据范围
1 2 3 n*m<=10^7
4 5 n<=2，m<=10^9
6 7 n<=20，m<=10^8
8 9 10 n<=20，m<=10^9
前三个点
n可能会很大。暴力枚举从1到m的每一个数看看是否满足条件即可。
后七个点
m内因数中包含质数p的数分别为p*1,p*2,p*3...p*m/i。用等差数列的知识可以得到该数列的和，记为f(i)。根据容斥原理，结果为sum(f(p[i]))-sum(f(p[i]*p[j]))+sum(f(p[i]*p[j]*p[k]))-...。
n个元素的集合的子集数量为2^n，而后七个点n<=20，符合要求。
注意事项
- 每次想要对P取模时，不能直接x%P，而应当为(x%P+P)%P，因为运算中变量有可能暂时是负的。
- 作为判断终止条件的当前乘积prod不能取模。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
#define ll long long
const int P = 376544743, INV2 = 188272372;
const int MAX_N = 100000;
ll Primes[MAX_N];
ll N, M, Ans;
ll Mod(ll x, ll p)
{
return (x % p + p) % p;
}
ll Mult(ll a, ll b)
{
ll ans = 0;
while (b)
{
if (b & 1)
ans = Mod(ans + a, P);
a = Mod(a + a, P);
b >>= 1;
}
return ans;
}
void Dfs(int cnt, int p, ll prod)
{
assert(prod <= M);
if (cnt > 0)
{
ll n = M / prod;
ll delta = Mult(Mult(n, n + 1), INV2);
delta = Mult(delta, prod);
if (cnt & 1)
Ans = Mod(Ans + delta, P);
else
Ans = Mod(Ans - delta, P);
}
if (p == N)
return;
ll NextProd;
for (int i = p + 1; i <= N && (NextProd=prod*Primes[i])<=M; i++)
Dfs(cnt + 1, i, NextProd);
}
ll way1()
{
ll ans = 0;
for (ll i = 1; i <= M; i++)
{
for (ll j = 1; j <= N && Primes[j] <= i; j++)
{
if (i % Primes[j] == 0)
{
ans = (ans + i) % 376544743;
break;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld", &N, &M);
for (int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%lld", Primes + i);
sort(Primes + 1, Primes + N + 1);
if (N*M <= 10000000)
printf("%lld
", way1());
else
{
Ans = 0;
Dfs(0, 0, 1);
printf("%lld
", Ans);
//printf("%lld
", Ans%P);
}
return 0;
}