数据结构38：双向线索二叉树的建立

通过前一节对线索二叉树的学习，其中，在遍历使用中序序列创建的线索二叉树时，对于其中的每个结点，即使没有线索的帮助下，也可以通过中序遍历的规律找到直接前趋和直接后继结点的位置。

也就是说，建立的线索二叉链表可以从两个方向对结点进行中序遍历。通过前一节的学习，线索二叉链表可以从第一个结点往后逐个遍历。但是起初由于没有记录中序序列中最后一个结点的位置，所以不能实现从最后一个结点往前逐个遍历。

双向线索链表的作用就是可以让线索二叉树从两个方向实现遍历。

双向线索二叉树的实现过程

在线索二叉树的基础上，额外添加一个结点。此结点的作用类似于链表中的头指针，数据域不起作用，只利用两个指针域（由于都是指针，标志域都为 0 ）。

左指针域指向二叉树的树根，确保可以正方向对二叉树进行遍历；同时，右指针指向线索二叉树形成的线性序列中的最后一个结点。

这样，二叉树中的线索链表就变成了双向线索链表，既可以从第一个结点通过不断地找后继结点进行遍历，也可以从最后一个结点通过不断找前趋结点进行遍历。

图1 双向线索二叉链表
 

代码实现：

//建立双向线索链表
void InOrderThread_Head(BiThrTree *h, BiThrTree t)
{
　　//初始化头结点
　　(*h) = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
　　if((*h) == NULL)
　　{
　　　　printf("申请内存失败");
　　　　return ;
　　}
　　(*h)->rchild = *h;
　　(*h)->Rtag = Link;
　　//如果树本身是空树
　　if(!t)
　　{
　　　　(*h)->lchild = *h;
　　　　(*h)->Ltag = Link;
　　}
　　else
　　{
　　　　pre = *h;　　//pre指向头结点
　　　　(*h)->lchild = t;　　//头结点左孩子设为树根结点
　　　　(*h)->Ltag = Link;
　　　　InThreading(t);　　  //线索化二叉树，pre结点作为全局变量，线索化结束后，pre结点指向中序序列中最后一个结点
　　　　pre->rchild = *h;
　　　　pre->Rtag = Thread;
　　　　(*h)->rchild = pre;
　　}
}

双向线索二叉树的遍历

双向线索二叉树遍历时，如果正向遍历，就从树的根结点开始。整个遍历过程结束的标志是：当从头结点出发，遍历回头结点时，表示遍历结束。

//中序正向遍历双向线索二叉树
void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h)
{
　　BiThrTree p;
　　p = h->lchild; //p指向根结点
　　while(p != h)
　　{
　　while(p->Ltag == Link)　　  //当ltag = 0时循环到中序序列的第一个结点
　　{
　　　　p = p->lchild;
　　}
　　　　printf("%c ", p->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点的操作
　　　　while(p->Rtag == Thread && p->rchild != h)
　　　　{
　　　　　　p = p->rchild;
　　　　　　printf("%c ", p->data);
　　　　}
　　　　p = p->rchild; //p进入其右子树
　　}
}

逆向遍历线索二叉树的过程即从头结点的右指针指向的结点出发，逐个寻找直接前趋结点，结束标志同正向遍历一样：

//中序逆方向遍历线索二叉树
void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h)
{
　　BiThrTree p;
　　p = h->rchild;
　　while (p != h) 
　　{
　　　　while (p->Rtag == Link) 
　　　　{
　　　　　　p = p->rchild;
　　　　}
　　　　printf("%c", p->data);
　　　　//如果lchild为线索，直接使用，输出
　　　　while (p->Ltag == Thread && p->lchild != h) 
　　　　{
　　　　　　p = p->lchild;
　　　　　　printf("%c", p->data);
　　　　}
　　　　p = p->lchild;
　　}
}

完整代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define TElemType char//宏定义，结点中数据域的类型


//枚举，Link为0，Thread为1
typedef enum 
{
　　Link,
　　Thread
}PointerTag;

//结点结构构造
typedef struct BiThrNode
{
　　TElemType data;　　//数据域
　　struct BiThrNode* lchild, *rchild;　　//左孩子，右孩子指针域
　　PointerTag Ltag, Rtag;　　//标志域，枚举类型
}BiThrNode, *BiThrTree;

BiThrTree pre = NULL;
//采用前序初始化二叉树
//中序和后序只需改变赋值语句的位置即可
void CreateTree(BiThrTree *tree)
{
　　char data;
　　scanf("%c", &data);
　　if (data != '#')
　　{
　　　　if (!((*tree) = (BiThrNode*)malloc(sizeof(BiThrNode))))
　　　　{
　　　　　　printf("申请结点空间失败");
　　　　　　return;
　　　　}
　　　　else
　　　　{
　　　　　　(*tree)->data = data;　　//采用前序遍历方式初始化二叉树
　　　　　　CreateTree(&((*tree)->lchild));　　//初始化左子树
　　　　　　CreateTree(&((*tree)->rchild));　　//初始化右子树
　　　　}
　　}
　　else
　　{
　　　　*tree = NULL;
　　}
}

//中序对二叉树进行线索化
void InThreading(BiThrTree p)
{
　　//如果当前结点存在
　　if (p) 
　　{
　　　　InThreading(p->lchild);//递归当前结点的左子树，进行线索化
　　　　//如果当前结点没有左孩子，左标志位设为1，左指针域指向上一结点 pre
　　　　if (!p->lchild) 
　　　　{
　　　　　　p->Ltag = Thread;
　　　　　　p->lchild = pre;
　　　　}
　　　　//如果 pre 没有右孩子，右标志位设为 1，右指针域指向当前结点。
　　　　if (pre && !pre->rchild) 
　　　　{
　　　　　　pre->Rtag = Thread;
　　　　　　pre->rchild = p;
　　　　}
　　　　pre = p;　　//pre指向当前结点
　　　　InThreading(p->rchild);　　//递归右子树进行线索化
　　}
}

//建立双向线索链表
void InOrderThread_Head(BiThrTree *h, BiThrTree t)
{
　　//初始化头结点
　　(*h) = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
　　if((*h) == NULL)
　　{
　　　　printf("申请内存失败");
　　　　return ;
　　}

　　(*h)->rchild = *h;
　　(*h)->Rtag = Link;

　　//如果树本身是空树
　　if(!t)
　　{
　　　　(*h)->lchild = *h;
　　　　(*h)->Ltag = Link;
　　}
　　else
　　{
　　　　pre = *h;　　//pre指向头结点
　　　　(*h)->lchild = t;　　//头结点左孩子设为树根结点
　　　　(*h)->Ltag = Link;
　　　　InThreading(t);　　//线索化二叉树，pre结点作为全局变量，线索化结束后，pre结点指向中序序列中最后一个结点
　　　　pre->rchild = *h;
　　　　pre->Rtag = Thread;
　　　　(*h)->rchild = pre;
　　}
}

// 中序正向遍历双向线索二叉树
void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h)
{
　　BiThrTree p;
　　p = h->lchild; 　　//p指向根结点
　　while(p != h)
　　{
　　　　while(p->Ltag == Link) 　　//当ltag = 0时循环到中序序列的第一个结点
　　　　{
　　　　　　p = p->lchild;
　　　　}
　　　　printf("%c ", p->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点的操作
　　　　while(p->Rtag == Thread && p->rchild != h)
　　　　{
　　　　　　p = p->rchild;
　　　　　　printf("%c ", p->data);
　　　　}
　　　　p = p->rchild; //p进入其右子树
　　}
}

int main() 
{
　　BiThrTree t;
　　BiThrTree h;
　　printf("输入前序二叉树:
");
　　CreateTree(&t);
　　InOrderThread_Head(&h, t);
　　printf("输出中序序列:
");
　　InOrderThraverse_Thr(h);
　　return 0;
}

运行结果：
输入前序二叉树:
124###35##6##
输出中序序列:
4 2 1 5 3 6

程序中只调用了正向遍历线索二叉树的代码，如果逆向遍历，直接替换逆向遍历的函数代码到程序中即可。