核函数

常见的核函数：

线性核函数：K(x_i, x_j)=x_i^Tx_j

多项式核函数：K(x_i, x_j)=(ϒx_i^Tx_j+r)^d, ϒ > 0

径向基函数（Radial Basis Function，RBF）：K(x_i, x_j)=exp(-ϒ||x_i-x_j||²), ϒ > 0

 sigmod ：K(x_i, x_j)=tanh(ϒx_i^Tx_j+r)

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。(双竖运算符∥...∥ 表示Norm运算，即取向量的‘度量’ .e.g 二维下常为距离函数)。 这段描述来自百度百科。

对核函数的理解：

对两个向量相似性度量。如果两个向量相近，那么通过核函数计算出的值就大，如果两个向量差别大（比如：向量正交），那么通过核函数计算出来的值就小。

核函数的判断：

Mercer核定理：核矩阵对称半正定，则是有效的核函数。K_ij=K(x⁽ⁱ⁾,x^(j))。