//下面的代码勉强算是bignum_beta1版本！ //实现了大整数的加减乘除四则运算,以及求两个整数的最大公约数,以及求乘法逆,miller_rabin素性检验,平方_乘法算法 //不足之处，位数还很难扩展至几千位,以及运算速度有一点慢,既然是beta1,说明bug还是挺多的 //程序缺少测试数据来测试,所以有的结果不敢保证其正确性 //由于使用c++复写了很多运算符,加入这个文件之后,大数bignum可以看做是一个如同如同int一样的基本类型 //可以像int一样加减乘除和输入输出 #include<iostream> #include<string> #include<ctime>//用于产生随机数 using namespace std; const int base=1000;//base用来表示数组中每个数的进制,逢base向前一位进1 const int MAX_LEN=300;//数组的最大长度 class bigNum{ public: int num[MAX_LEN]; int len; int flag;//增设一个标志，表示正负，这样大数包就可以扩展置负数 friend istream& operator>>(istream& input,bigNum &obj); friend ostream& operator<<(ostream& output,bigNum& obj); bigNum &operator=(const bigNum &s);//对于"="号的重载 //类的赋值运算符"="只能重载为成员函数，而不能把它重载为友元函数 bigNum();//构造函数 void eucli_setnum(int x);//设置数值 }; void bigNum::eucli_setnum(int x)//设置这个函数主要应对扩展的欧几里德算法 { num[0]=x; if(x!=0) len=1; else len=0; } bigNum::bigNum()//构造函数 { memset(num,0,sizeof(num));//清零 len=0; flag=1;//默认的数为正数 } //关于下面的运算符重载函数，有一点需要特别记住，那就是len一定要记得更新，不然会出错！ //以下的几个函数都是逻辑运算符的重载函数 bool operator==(bigNum &a,bigNum &b)//"=="号的重载 { for(int i=MAX_LEN-1;i>=0;i--) if(a.num[i]!=b.num[i]) return false; return true; } bool operator!=(bigNum &a,bigNum &b)//"!="号的重载 { for(int i=0;i<MAX_LEN;i++) if(a.num[i]!=b.num[i]) return true;//只要有一个不相等,就返回true return false; } /* bool operator!=(bigNum &a,int &b)//"!="号的重载 { if(a.num[0]!=b) return false;//只要有一个不相等,就返回true for(int i=1;i<MAX_LEN-1;i++) if(a.num[i]!=0) return false; return true; }*/ bool operator>(bigNum &a,bigNum &b)//">"号的重载 { for(int i=MAX_LEN-1;i>=0;i--)//从最高位向下搜索 if(a.num[i]!=b.num[i])//如果有两个数不相等,必定有一大一小 if(a.num[i]>b.num[i]) return true; else return false; return false;//两个数相同也返回false } bool operator<(bigNum &a,bigNum &b)//"<"号的重载 { for(int i=MAX_LEN-1;i>=0;i--)//从最高位向下搜索 { if(a.num[i]!=b.num[i])//如果有两个数不相等,必定有一大一小 if(a.num[i]<b.num[i]) return true; else return false; } return false; } bool operator<=(bigNum &a,bigNum &b) { for(int i=MAX_LEN-1;i>=0;i--)//从最高位向下搜索 if(a.num[i]!=b.num[i])//如果有两个数不相等,必定有一大一小 if(a.num[i]<b.num[i]) return true; else return false; return true;//最后相等返回true } bool operator>=(bigNum &a,bigNum &b) { for(int i=MAX_LEN-1;i>=0;i--)//从最高位向下搜索 if(a.num[i]!=b.num[i])//如果有两个数不相等,必定有一大一小 if(a.num[i]>b.num[i]) return true; else return false; return true;//最后相等返回true } bigNum &bigNum::operator=(const bigNum &s)//"="号的重载 { if(this==&s) return *this;//防止s=s for(int i=0;i<MAX_LEN;i++) num[i]=s.num[i]; len=s.len; flag=s.flag; } //以下几个函数是四则运算符的重载函数 bigNum operator-(bigNum a,bigNum b);//声明,防止编译出错 bigNum operator+(bigNum a,bigNum b)//加法的重载 { bigNum sum;//存储结果 int i; if(a.flag<0 && b.flag>0)//a为负,b为正,则a+b=b-|a| { a.flag=1;//这里对a进行了修改(将a变为正数),以便于进行减法运算,这也是重写不用引用的reason sum=b-a; if(b>a) sum.flag=1;//结果为正 else sum.flag=-1;//结果为负 return sum; } if(a.flag>0 && b.flag<0)//a为正,b为负,则b+a=a-|b| { b.flag=1; sum=a-b; if(a>b) sum.flag=1;//结果为正 else sum.flag=-1;//结果为负 return sum; } //余下的情况是a,b两者符号相同,即a+b=(|a|+|b|)*flag,flag与a,b符号一致 for(i=0;i<MAX_LEN;i++) { sum.num[i]+=a.num[i]+b.num[i]; if(sum.num[i]>base)//超出base,则要进位 { sum.num[i]-=base; sum.num[i+1]++; } if(sum.num[i]!=0) sum.len=i+1;//len要同步更新 } sum.flag=a.flag;//如果a,b不是一正一负,那么a,b必定同号 return sum; } bigNum operator-(bigNum a,bigNum b)//减法的重载 { bigNum sum;//存储结果 if(a.flag<0 && b.flag>0)//a为负,b为正,则a-b=-(|a|+|b|) { a.flag=1; sum=b+a; sum.flag=-1;//两个负数相加，结果一定为负数 return sum; } if(a.flag>0 && b.flag<0 && a>b)//a为正,b为负,则a-b=|a|+|b| { b.flag=1; sum=b+a; sum.flag=1;//两个正数相加，结果一定为正数 return sum; } //下面a,b的符号值一致 if(a<b)//a<b,则|a|-|b|<0,转化为-(|b|-|a|) { sum=b-a; sum.flag=-b.flag; return sum; } //下面表示的就是|a|>|b|,且a,b同号 for(int i=0;i<MAX_LEN;i++) { a.num[i]-=b.num[i]; if(a.num[i]<0)//不够减时向前借位 { a.num[i]+=base; a.num[i+1]--; } if(a.num[i]!=0) a.len=i+1;//len要同步更新 } return a; } bigNum operator*(bigNum &a,bigNum &b)//对于乘法的重载 {//乘法的flag已经设置完毕 bigNum sum; int i,j; for(i=0;i<b.len;i++)//用第二个数b乘以第一个数a { for(j=0;j<a.len;j++) sum.num[i+j]+=b.num[i]*a.num[j];//先乘起来,后面统一进位 } for(i=0;i<MAX_LEN;i++)//循环统一处理进位问题 { if(sum.num[i]>=base) { sum.num[i+1]+=sum.num[i]/base; sum.num[i]%=base; } if(sum.num[i]!=0) sum.len=i+1;//len要同步更新 } //现在设置数的正负 if(a.flag+b.flag==0) sum.flag=-1; else sum.flag=a.flag; return sum; } int substract(int *p1,int *p2,int n1,int n2) { int i; //被除数不能小于除数 if(n1<n2) return -1;//p2数的长度不能大于p1数的长度 if(n1==n2)//两数长度一致情况下(所占用数组长度),p2数要小于p1数 { for(i=n1-1;i>=0;i--) { if(p1[i]>p2[i]) break; else if(p1[i]<p2[i]) return -1; } } for(i=0;i<n1;i++) {//减去一个p2值 p1[i]-=p2[i]; if(p1[i]<0) { p1[i]+=base; p1[i+1]--; } } for(i=n1-1;i>=0;i--) if(p1[i]) return i+1;//返回所占用的数组长度 return 0; } bigNum operator/(bigNum a,bigNum b)//除法的重载 {//除法的flag设置完毕 bigNum sum; int i,j; if(a<b)//a<b时返回0 return sum; int nTimes=a.len-b.len; if(nTimes>0) { for(i=a.len-1;i>=nTimes;i--) b.num[i]=b.num[i-nTimes];//朝高位移动 for(;i>=0;i--) b.num[i]=0;//低位补0 b.len=a.len; } for(j=0;j<=nTimes;j++) { int nTmp; //一直减到不够减为止 while((nTmp=substract(a.num,b.num+j,a.len,b.len-j))>=0) { a.len=nTmp; sum.num[nTimes-j]++;//每减成功一次,则将商的对应为加1 } if(sum.len==0 && sum.num[nTimes-j]!=0) sum.len=nTimes-j+1;//同步更新len } //现在设置数的正负 if(a.flag+b.flag==0) sum.flag=-1; else sum.flag=a.flag; return sum; } bigNum operator%(bigNum &a,bigNum &b)//取模运算的重载 { return a-b*(a/b); } istream& operator>>(istream& input,bigNum& obj)//重载输入函数 {//输入flag已经设置完毕 string str; input>>str; int l=str.size();//l为字符串长度 int i,k,j; for(j=0,i=base;i!=1;) if(i>0) { j++; i=i/10; }//j用来表示base的位数 int p=l/j,q=l%j;//输入的数按照每个可以存放j个的标准,恰好放进,一共占用p个位置 if(q) obj.len=p+1;//当然,不一定恰好放进,就需要p+1个位置来放 else obj.len=p; if(str[0]=='-')//输入为负数 obj.flag=-1; else obj.flag=1;//设置符号位,正数则flag为1，否则为-1 for(i=0;i<q;i++)//用来存放不能整除的高位部分 { if(str[i]=='-') i++;//如果是负数的话,第一位不用处理 obj.num[p]=obj.num[p]*10+str[i]-'0'; } p--; for(;p>=0;p--)//下面的字符，以j为一组,字符个数恰好能够被j整除,一组组存入num数组里 { for(k=1;k<=j;k++) { obj.num[p]=obj.num[p]*10+str[i]-'0'; i++; } } return input; } ostream& operator<<(ostream& output,bigNum& obj) {//输出flag就已经设置好了 int i; for(i=MAX_LEN-1; (i>=0)&&(obj.num[i]==0);i--); if(i>=0) { if(obj.flag==-1) output<<'-'; for(;i>=0;i--) output<<obj.num[i]; } else output<<'0';//整个数组都是0 return output; } bigNum extended_euclidean(bigNum n,bigNum m,bigNum &x,bigNum &y)//扩展的欧几里德算法的另一种形式 { bigNum x1, x2, x3=n; x1.eucli_setnum(1); x2.eucli_setnum(0); bigNum y1, y2, y3=m; y1.eucli_setnum(0); y2.eucli_setnum(1); bigNum zero; while(x3%y3!=zero) { bigNum d=x3/y3; bigNum t1,t2,t3; t1=x1-d*y1; t2=x2-d*y2; t3=x3-d*y3; x1=y1; x2=y2; x3=y3; y1=t1; y2=t2; y3=t3; } x=y1; y=y2; return y3; } bigNum gcd(bigNum &n,bigNum &m)//求两个大数的最大公约数 { bigNum x,y; return extended_euclidean(n,m,x,y); } //求乘法逆其实也没有特别好的算法，主要还是依靠欧几里德算法 bigNum mutirinverse(bigNum &n,bigNum &m)//求乘法逆 { bigNum x,y; extended_euclidean(m,n%m,x,y); return x; } //平方——乘法算法 bigNum Square_and_Mutiply(bigNum a,bigNum m,bigNum n) { bigNum sum,zero,two; two.eucli_setnum(2); sum.eucli_setnum(1); int length=1; int bin[300]; //先将m转化为二进制 do { sum=m%two; bin[length++]=sum.num[0]; m=m/two; }while(m!=zero); sum.eucli_setnum(1); while(length>=0) { sum=(sum*sum)%n; if(bin[length]==1) { sum=(sum*a)%n; } length--; } return sum; } //最后一个函数,用于素数判定的Miller-Rabin算法 bool wintess(bigNum a,bigNum n) { bigNum m,x,y,one,two,zero; one.eucli_setnum(1);two.eucli_setnum(2); bigNum i,j; m=n-one; while(m%two==zero) { m=m/two; j=j+one; } x=Square_and_Mutiply(a,m,n); for(i.eucli_setnum(1);i<=j;i=i+one) { y=Square_and_Mutiply(x,two,n); if((y==one)&&(x!=one)&&(x!=n-one)) return true; x=y; } if(y!=one) return true; return false; } bool Miller_Robin(int times,bigNum &n) //n为大于3的奇数,输出n是否通过素性检验 { bigNum a,one,two,random; one.eucli_setnum(1);two.eucli_setnum(2); if(n==one) return false; if(n==two) return true; srand((unsigned)time(0)); for(int i=1;i<=times;i++) { random.eucli_setnum(rand()); a=random%(n-two)+two; if(wintess(a,n)) return false; } return false; } int main() { bigNum a,b; while(1) { cin>>a; cin>>b; cout<<a*b<<endl; } system("pause"); return 0; }
byte传输的最小单位
1bit =8 byte;
密码学算法最重要的就是大整数的运算和字符的装换