• 树规+贪心 问题 B: [Poi2014]FarmCraft


    问题 B: [Poi2014]FarmCraft

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    题目描述

    大意
    mhy住在一棵有n个点的树的1号结点上,每个结点上都有一个妹子。
    mhy从自己家出发,去给每一个妹子都送一台电脑,每个妹子拿到电脑后就会开始安装zhx牌杀毒软件,第i个妹子安装时间为Ci。
    树上的每条边mhy能且仅能走两次,每次耗费1单位时间。mhy送完所有电脑后会回自己家里然后开始装zhx牌杀毒软件。
    卸货和装电脑是不需要时间的。
    求所有妹子和mhy都装好zhx牌杀毒软件的最短时间。

    输入

    The first line of the standard input contains a single integer N(2<=N<=5 00 000)  that gives the number of houses in Byteville. The second line contains N integers C1,C2…Cn(1<=Ci<=10^9), separated by single spaces; Ci is the installation time (in minutes) for the dwellers of house no. i.
    The next N-1  lines specify the roads linking the houses. Each such line contains two positive integers a and b(1<=a<b<=N) , separated by a single space. These indicate that there is a direct road between the houses no. a and b.

    输出

    The first and only line of the standard output should contain a single integer: the (minimum) number of minutes after which all citizens will be able to play FarmCraft together.

    样例输入

    6
    1 8 9 6 3 2
    1 3
    2 3
    3 4
    4 5
    4 6

    样例输出

    11
    

       

          本节的最小值一定是儿子节点的最小值,而当从一棵树上走出来时,距离整棵树安装完的时间越大,就该越先遍历。所以只需记录一下每个节点的这个值就行了(定义为rest[])。那么该如何求呢?
         先走rest最大的子树,走完这棵子树后,去走rest[]次大的子树,此时,上一个子树传下来的rest相应减少了遍历第二棵子树所用时间,所以此时rest最大值可能来自新遍历的子树rest。记录一下就好了。
          过程是先遍历子树,再模拟子树被遍历的过程。
          最后的答案就是根节点的rest+2*(n-1)【遍历整棵树所用时间】(注:因为根节点最后装,所以记得特判)
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    #define N 500005
    #define inf 1000000000
    using namespace std;
    ll n,a[N],adj[N],e,zong[N],xiao[N],rest[N];
    struct node
    {
        ll v,next;
    } lu[N*2];
    struct tree
    {
        ll h,sum;
    } b[N];
    inline void add(int u,int v)
    {lu[++e].v=v;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
    inline ll read()
    {
        ll sum=0,f=1;char x=getchar();
        while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
        while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}
        return sum;
    }
    ll cmp(const tree &a,const tree &b)
    {
        return a.sum>b.sum;
    }
    void dfs(int x,ll fa)
    {
        ll k=inf,sum=0,s=0;
        for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
        {
            int to=lu[i].v;
            if(to!=fa)
            {
               dfs(to,x),k=0;
               xiao[x]+=xiao[to];
            }
        }
         
        if(k==inf)
        {
           xiao[x]=2;
           rest[x]=a[x]-1;
           return;
        }
         
        for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
        {
            int to=lu[i].v;
            if(to==fa)continue;
            sum++;
            b[sum].h=xiao[to];
            b[sum].sum=rest[to];
        }
        sort(b+1,b+sum+1,cmp);
        s=b[1].sum;
        for(int i=2;i<=sum;i++)
            s=max(b[i].sum,s-b[i].h);
        if(x!=1)
           rest[x]=max(s,a[x]-xiao[x])-1;
        else
           rest[x]=max(a[x],s);
        if(rest[x]<0)rest[x]=0;
        xiao[x]+=2;
    }
    int main()
    {
        //freopen("farmcraft.in","r",stdin);
        //freopen("farmcraft.out","w",stdout);
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=read();
        int x,y;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            x=read();y=read();
            add(x,y);add(y,x);
        }
        dfs(1,0);
        cout<<2*(n-1)+rest[1];
    }

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