【算法课】最多约数问题

题目描述

正整数 x 的约数是能整除x的正整数，其约数的个数记为div(x)，例如div(10)=4。设 a 和 b 是两个正整数，找出 a 和 b 之间(包含a,b)约数个数最多的数 x 的约数个数

输入

两个正整数a和b，（1<=a<=b<=1e5）

输出

一个正整数表示答案。

样例输入

1 36

样例输出

9

 

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【方法1】线性筛

/*
    Test1 : 线性筛的做法
*/
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
 
int Prime[N],Cnt[N];
bool is_prime[N];
int A,B,Ans=2;
 
int Count_Prime ( int x , int p ){
    int tot = 0 ;
    while( x % p == 0 ){
        tot ++ ;
        x /= p ;
    }
    return tot ;
}
 
void Is_prime(){
    //memset( is_prime , 0 , sizeof(is_prime) );
    for(int i=1;i<N;i++) Cnt[i] = 1 ;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if( !is_prime[i] ){
            for(int j=i*2 ; j < N ; j+=i ){
                Cnt[j] *= ( Count_Prime( j , i ) + 1 ) ;
                is_prime[j] = true ;
                if( A <= j && j <= B ){
                    if( Ans < Cnt[j] )
                        Ans = Cnt[j] ;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&A,&B);
    Is_prime() ;
    /*
    for(int i=A;i<=B;i++){
        printf("%d , %d
",i,Cnt[i]);
    }
    */
    if( A == B && A == 1 ) Ans = 1 ;
    printf("%d
",Ans);
    return 0;
}

【方法2】搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int prime[] = { 0,2,3,5,7,11,
                13,17,19,23,29,
                31,37,41,47,51};
int A , B ;
int Ans = 2 ;

int dfs( int Num , int pos ,int k , int Cnt ){

    if( pos > 15 ) return 2;
    int res = Cnt;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if( B/prime[pos] < Num ) break ;
        Num *= prime[pos] ;
        res = max( res , dfs( Num ,pos+1 , i , Cnt*(i+1) ) );
    }
    if( A <= Num && Num <= B ){
        if( Cnt > Ans ) Ans = Cnt ;
    }

    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&A,&B);
    if( !(A^1) && A == B ){
        Ans = 1 ;
    }else{
        dfs( 1 , 1 ,64 , 1 );
    }
    printf("%d
",Ans);
    return 0 ;
}