There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)). You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.
Example 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2: nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解决思路
假设两个数组合并后的总长度 L，并且每个数组中的元素都是有序的，我们可以使用二分查找的思路。
第一种解决办法（二分查找）：如果我们取出nums1[i] ，用二分查找在数组 nums2中找到 nums1[i] 可以插入的位置，假设 nums1[i] 在 nums2 中的插入位置是 j，那么 A[i] 在整个合并数组中的位置就是 (i + j) ，因为要求的中位数的位置是 L / 2，通过比较 (i + j) 和 L / 2 的大小可以每次舍弃 nums1的一部分，从而减小每次处理的数量。用同样的方法可以收敛数组 nums2。但是这样的复杂度是 O(log m *log n)，复杂度大于 O(log(m + n))，显然不是最优的。
使用二分查找的思想进行优化：要求找到两个数组合并之后的中位数，就是要找第 k 大的数（k = (L / 2 + 1)，而当 L 是偶数时，要求第 (L / 2) 大和第 (L / 2 + 1) 大的两个数。当我们舍弃掉一部分，假设舍弃部分的长度为 length，那么接下来就是在剩下的数组里求第 (k - length) 大的数。逐层缩小范围，直到两数组其中一个走完。既然是要找合并后的数组 nums 中第 k 大元素，即 nums[k-1]，那如果我们从 nums1 和 nums2 中分别取前 k/2 个元素，其中必然有一部分是在数组 nums 的前 k 个数里。设 mid = k / 2，当 nums1[mid - 1] < nums2[mid - 1] 时，可以断定 nums1 的前 mid 个元素是在 nums 的前 k 个数里，那么我们则舍弃 nums1 的前 mid 个元素。反之则舍弃 nums2 的前 mid 个元素。现在数组 nums1 或者nums2 已经舍弃掉 k/2 个元素，缩小查找范围了，按照上面的方法继续递归选择下去，直到找到目标元素。
复杂度
时间复杂度为O(log m+n), 空间复杂度为O(1)
图示步骤
代码
1 class Solution(object):
2 def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
3 """
4 :type nums1: List[int]
5 :type nums2: List[int]
6 :rtype: float
7 """
8 n1, n2 = len(nums1), len(nums2)
9 if len(nums1) == 0 and len(nums2) == 0: # 如果两个数组中元素个数都为0，则直接返回
10 return 0.0
11 total = n1+n2 # nums 总长度
12 if total %2:
13 return self.Kth_larget(nums1, nums2, total//2 +1) # 如果总长度为基数，则直接求中间元素
14 else:
15 a = self.Kth_larget(nums1, nums2, total//2) # 总长度为偶数，求两个元素，并相加除以2
16 b = self.Kth_larget(nums1, nums2, total//2+1)
17 return (a+b)/2.0
18
19 def Kth_larget(self, n1, n2, kth):
20 n1_len,n2_len = len(n1), len(n2) # 两个数组的列表长度
21 if n1_len == 0 or n2_len == 0: # 如果其中一个数组为空，则直接返回另一个数组中第k个元素。
22 return n2[kth-1] if n1_len == 0 else n1[kth-1]
23 if kth == 1: # 如果k等于1，则直接返回两个数组中首部最小的元素
24 return min(n1[0], n2[0])
25 mid = kth//2 # 中间值
26 a,b = float('inf'), float('inf')
27 if n1_len >= mid: # 求nums1 中的当前中间值
28 a = n1[mid-1]
29 if n2_len >= mid: # 求nums2 中的当前中间值
30 b = n2[mid-1]
31 if a < b: # 然后比较中间值的大小，从而选择剔除的一部分。
32 return self.Kth_larget(n1[mid:], n2, kth-mid)
33 else:
34 return self.Kth_larget(n1, n2[mid:], kth-mid)
35