12.10 模拟赛

T1 bishop

题目大意：

n个点组成了一些环 在这n个点中等概率选k个点（不能重复） 染了一个点就会染该环上的所有点

求所有点都被染色的概率

思路：

可以设$F_{i,j}$  表示在$i$个环放$k$个点的方案数即$F_{i,j}=C(i,j)$，$if space j==0 ：F_{i,j}=0$

我们考虑生成函数即合并两个数组 发现是卷积 所以我们直接建出初始数组 然后分治一样两两卷积

就过了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s);i<=(t);++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s);i>=(t);--i)
#define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MAXN 170100
#define MOD 998244353
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int N,n,m,k,vis[MAXN],to[MAXN],sz[MAXN],tot;
int fac[MAXN],inv[MAXN],rev[MAXN<<2],inv3;
ll A[MAXN<<2],B[MAXN<<2],lmt,lg;
vector <int> vec[MAXN];
void dfs(int x) {sz[tot]++,vis[x]=1;if(!vis[to[x]]) dfs(to[x]);}
ll q_pow(ll bas,ll t,ll res=1)
{
    for(;t;t>>=1,(bas*=bas)%=MOD)
        if(t&1) (res*=bas)%=MOD;return res;
}
int C(int n,int m) {return ((ll)((((ll)fac[n]*inv[m])%MOD)*inv[n-m]))%MOD;}
void ntt(ll *a,int n,int f)
{
    rep(i,0,n-1) if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        ll wn=q_pow(3,(MOD-1)/(i<<1))%MOD;
        if(f==-1)wn=q_pow(wn,MOD-2);
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1)
        {
            ll w=1,x,y;
            for(int k=0;k<i;k++,w=wn*w%MOD)
                x=a[k+j],y=((ll)a[k+j+i]*w)%MOD,a[j+k]=(x+y)%MOD,a[j+k+i]=(x-y+MOD)%MOD;
        }
    }
    if(f==1) return ;int nv=q_pow(n,MOD-2);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*nv%MOD;
}
void Div(int l,int r,ll tmp)
{
    if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;
    int t1=min(sz[mid]-sz[l-1],k-1),t2=min(sz[r]-sz[mid],k-1);
    Div(l,mid,t1);Div(mid+1,r,t2);tmp=t1+t2;lmt=1,lg=0;
    while(lmt<=tmp) lmt<<=1,lg++;
    for(int i=0;i<lmt;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
    rep(i,0,t1) A[i]=vec[l][i];rep(i,t1+1,lmt-1) A[i]=0;
    rep(i,0,t2) B[i]=vec[mid+1][i];rep(i,t2+1,lmt-1) B[i]=0;/*
    rep(i,0,lmt-1) cout<<A[i]<<" ";cout<<endl;
    rep(i,0,lmt-1) cout<<B[i]<<" ";cout<<endl;*/
    ntt(A,lmt,1);ntt(B,lmt,1);
    rep(i,0,lmt) (A[i]*=B[i])%=MOD;
    ntt(A,lmt,-1);vec[l].clear();vec[mid+1].clear();
    rep(i,0,min(tmp,(ll)k)) vec[l].push_back(A[i]);
}
int main()
{
    freopen("bishop.in","r",stdin);
    freopen("bishop.out","w",stdout);
    int T=read(),x;inv[0]=inv[1]=fac[0]=1;
    rep(i,2,152501) inv[i]=((ll)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i])%MOD;inv3=inv[3];
    rep(i,1,152501) fac[i]=((ll)fac[i-1]*i)%MOD,inv[i]=((ll)inv[i-1]*inv[i])%MOD;
    while(T--)
    {
        Fill(vis,0);Fill(sz,0);
        n=read(),k=read()+1,tot=0;rep(i,1,n) to[i]=read();
        rep(i,1,n) if(!vis[i]) tot++,dfs(i);
        x=n,n=tot;rep(i,1,n) {vec[i].push_back(0);rep(j,1,min(sz[i],k-1)) vec[i].push_back(C(sz[i],j));}
        //rep(i,1,n) {for(auto x:vec[i]) cout<<x<<" ";puts("");}
        rep(i,1,n) sz[i]+=sz[i-1];//cout<<sz[1]<<" "<<sz[2]<<endl;
        Div(1,n,k);printf("%lld
",((ll)(vec[1][k-1]*q_pow(C(x,k-1),MOD-2)))%MOD);
        rep(i,1,n) vec[i].clear();
    }
    fclose(stdout);return 0;
}

T2 decoration

题目大意：

一个$N$行，$M$列的矩形 设$F_{N,M}$求用$1 imes 2$和$2 imes 1$ 有多少种方案能铺满整个矩形

给出$L R$ 求$F_{L,M} + F_{L+1,M}+F_{L+2,M} ··· F_{R,M}$

思路：

正解是特征多项式 当然是不会啊

由于dp只与前一行有关，通过状压搜出转移矩阵

然后用优秀的十进制快速幂 在矩阵里加一维记录前缀和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s);i<=(t);++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s);i>=(t);--i)
#define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MOD 998244353
#define MAXN 2001000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
char chl[2520],chr[2520];
int tot,ans,m,s1,s2,g[260],vis[260];
struct Mat
{
    int num[260][260];
    Mat() {memset(num,0,sizeof(num));}
    Mat operator * (const Mat &a) const
    {
        Mat res;
        rep(i,0,tot) rep(j,0,tot) rep(k,0,tot) (res.num[i][j]+=((ll)num[i][k]*a.num[k][j])%MOD)%=MOD;
        return res;
    }
    void print() {rep(i,0,tot) {rep(j,0,tot) cout<<num[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;}
}st,tmp;
int q_pow(int bas,int t,int res=1)
{
    for(;t;t>>=1,bas=(ll)bas*bas%MOD)
        if(t&1) res=(ll)res*bas%MOD;
    return res;
}
void dfs(int x,int i,int stat,int c1,int c2)
{
    if(i==m)
    {
        if(vis[stat]==-1) vis[stat]=tot,g[tot++]=stat;
        (st.num[x][vis[stat]]+=((ll)q_pow(s1,c1)*q_pow(s2,c2)%MOD))%=MOD;
    }
    else if(g[x]&(1<<i)) dfs(x,i+1,stat,c1+1,c2);
    else
    {
        if(i+1<m&&(g[x]&(1<<i+1))==0) dfs(x,i+2,stat,c1,c2+1);
        dfs(x,i+1,stat|(1<<i),c1,c2);
    }
}
int work(char *s)
{
    Mat res,two;rep(i,0,tot) res.num[i][i]=1;
    int len=strlen(s),val;dwn(i,len-1,0)
    {
        val=s[i]-'0';if(val&1) res=tmp*res;
        tmp=tmp*tmp,two=tmp;if(val&2) res=tmp*res;
        tmp=tmp*tmp;if(val&4) res=tmp*res;
        tmp=tmp*tmp;if(val&8) res=tmp*res;
        tmp=tmp*two;
    }
    return (res.num[0][tot]+res.num[tot][0])%MOD;
}
int main()
{
    freopen("decoration.in","r",stdin);
    freopen("decoration.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",chl,chr);m=read(),s1=read(),s2=read();int len=strlen(chl);
    dwn(i,len-1,0) if(chl[i]=='0') chl[i]='9';else {chl[i]--;break;}
    Fill(vis,0xff);vis[0]=0,g[tot++]=0;rep(i,0,tot-1) dfs(i,0,0,0,0);
    rep(i,0,tot-1) st.num[i][tot]=st.num[i][0];st.num[tot][tot]=1;
    tmp=st;ans=-work(chl);tmp=st;(ans+=work(chr)+MOD)%=MOD;
    printf("%d
",ans);
}

T3 conference

题目大意：

一颗树 每个点有人数和边权 支持两个操作

1. 修改单点的人数

2.在$x-y$链上找一个点使得其他点的人走到这个点的距离和最小 输出这个距离

思路：

对于询问 要求的点为带权中位数 所以可以在ST表上二分来找到这个点

用两个树状数组分别维护每个点到根的人数和以及（该点人数*该点到根路径长度）到根的和

计算答案的时候加加减减即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s);i<=(t);++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s);i>=(t);--i)
#define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MOD 998244353
#define MAXN 170100
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],val[MAXN<<1],f[MAXN][20];
int dep[MAXN],in[MAXN],ou[MAXN],tot,cnt;
ll dis[MAXN],tmp;
void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
void dfs(int x,int pa)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];in[x]=++tot;
    ren if(to[i]!=pa)
        dep[to[i]]=dep[x]+1,dis[to[i]]=dis[x]+val[i],f[to[i]][0]=x,dfs(to[i],x);
    ou[x]=tot;
}
inline int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);int t=dep[u]-dep[v];
    dwn(i,19,0) if((1<<i)&t) u=f[u][i];if(u==v) return u;
    dwn(i,19,0) if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
struct Fenwick
{
    ll c[MAXN];
    inline int lowbit(int x) {return x&(-x);}
    inline void mdf(int x,ll val) {for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=val;}
    inline ll query(int x) {if(x<=0) return 0LL;ll res=0;for(;x;x-=lowbit(x)) res+=c[x];return res;}
}c1,c2;
void mdfc(int x,int t)
{
    c1.mdf(in[x],t);c1.mdf(ou[x]+1,-t);
    c2.mdf(in[x],t*dis[x]);c2.mdf(ou[x]+1,-t*dis[x]);v[x]+=t;
}
ll cheque(int x,int z,int i)
{
    int t1=dep[x]-dep[z];
    if((1<<i)<=t1) return tmp=c1.query(in[x])-c1.query(in[f[x][i]]);
    else return tmp=1LL<<60;
}
ll calc(int x,int anc){return c2.query(in[x])-c2.query(in[anc])-dis[anc]*(c1.query(in[x])-c1.query(in[anc]));}
ll work(int x,int y)
{
    int z=lca(x,y),sum=c1.query(in[x])+c1.query(in[y])-(c1.query(in[z])<<1)+v[z],res=0,pos;sum=ceil(sum/2.0);
    if(v[x]>=sum) res=pos=x,res=1;
    else if(v[y]>=sum) res=pos=y,res=0;
    else if(c1.query(in[x])-c1.query(in[z])>=sum){pos=x;dwn(i,19,0) if(res+cheque(x,z,i)<sum) x=f[x][i],res+=tmp;res=1;}
    else {pos=y;dwn(i,19,0) if(res+cheque(y,z,i)<sum) y=f[y][i],res+=tmp;res=0;}
    if(res) res=x,x=pos;else res=y,y=pos,swap(x,y);ll ans=0;
    ans=calc(y,z)+(dis[res]-dis[z])*(c1.query(in[y])-c1.query(in[z]))+calc(x,res);
    ans+=(dis[res]-dis[z])*(c1.query(in[res])-c1.query(in[z])+v[z])-calc(res,z);
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("conference.in","r",stdin);
    freopen("conference.out","w",stdout);
    n=read();int a,b,c;rep(i,1,n) v[i]=read();
    rep(i,2,n) a=read(),b=read(),c=read(),add(a,b,c),add(b,a,c);
    dfs(1,0);rep(i,1,n) mdfc(i,v[i]),v[i]>>=1;m=read();
    while(m--)
    {
        c=read(),a=read(),b=read();
        if(c==1) printf("%lld
",work(a,b));else mdfc(a,b-v[a]);
    }
}