BestCoder Round #38

1001 Four Inages Strategy

题意：给定空间的四个点，判断这四个点是否能形成正方形

思路：判断空间上4个点是否形成一个正方形方法有很多，这里给出一种方法，在p2,p3,p4中枚举两个点作为p1的邻点，

不妨设为pi，pj，然后判断p1pi与p1pj是否相等、互相垂直，然后由向量法，最后一个点坐标应该为pi+pj−p1，判断是否相等就好了。

#include <cstdio>
using namespace std;

struct node
{
    __int64 x, y, z;
};

node points[4];　　// 存放四个点坐标

__int64 dist(node a, node b) // 计算两点之间的距离
{
    return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y) + (a.z - b.z) * (a.z - b.z);
}

bool isVertical(node a, node b) // 判断两个向量是否垂直
{
    if (a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z == 0) return true;
    return false;
}

bool isSquare(node a, node b, node c, node& p) // 判断是否为等腰直角（成正方形的必要条件）
{
    __int64 len1 = dist(a, b);
    __int64 len2 = dist(a, c);

    node d, e;
    d.x = b.x - a.x;
    d.y = b.y - a.y;
    d.z = b.z - a.z;
    e.x = c.x - a.x;
    e.y = c.y - a.y;
    e.z = c.z - a.z;

    if (len1 == len2 && isVertical(d, e) && len1 != 0)
    {
        p.x = b.x + c.x - a.x;
        p.y = b.y + c.y - a.y;
        p.z = b.z + c.z - a.z;
        return true;
    }

    return false;
}

bool isEqual(node a, node b) // 判断两个点是否相等
{
    if (a.x == b.x && a.y == b.y && a.z == b.z) return true;
    return false;
}

int main()
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    for (int cnt = 1; cnt <= nCase; ++cnt)
    {
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[0].x, &points[0].y, &points[0].z);
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[1].x, &points[1].y, &points[1].z);
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[2].x, &points[2].y, &points[2].z);
        scanf("%I64d %I64d %I64d", &points[3].x, &points[3].y, &points[3].z);

        printf("Case #%d: ", cnt);

        node p;
        if (isSquare(points[0], points[1], points[2], p))
        {
            if (isEqual(p, points[3])) puts("Yes");
            else puts("No");
        }

        else if (isSquare(points[0], points[1], points[3], p))
        {
            if (isEqual(p, points[2])) puts("Yes");
            else puts("No");
        }

        else if (isSquare(points[0], points[2], points[3], p))
        {
            if (isEqual(p, points[1])) puts("Yes");
            else puts("No");
        }

        else puts("No");

    }
    return 0;
}

1002 Greatest Greatest Common Divisor

题意：给定一组数，取两个数，使得gcd最大，求最大gcd值。

思路：用nVisit数组来记录每个数出现的次数，nCount数组来记录每个因子出现的次数。

枚举1—nMax内所有的因子，对任意一个因子i，存在j = k*i，nVisit[j]不为0，那么因子i存在。

我们从后往前找，当首次遇到nCount的值大于等于2的，就是答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int nVisit[MAXN];    // 记录数出现的次数
int nCount[MAXN];   // nCount[i] = x 表示i这个因子出现了x次
int nMax;            // 记录数组中最大的数
void solve()
{
    for (int i = 1; i <= nMax; ++i)
    {
        for (int j = i; j <= nMax; j += i)
        {
            // 判断是否有j这个数
            if (nVisit[j])
            {
                // 此时肯定有i这个因子,并求出几个数有i这个因子
                nCount[i] += nVisit[j];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    for (int cnt = 1; cnt <= nCase; ++cnt)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);

        nMax = 0;
        memset(nVisit, 0, sizeof(nVisit));
        memset(nCount, 0, sizeof(nCount));

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            ++nVisit[t];
            nMax = max(nMax, t);
        }
        solve();
        printf("Case #%d: ", cnt);
        for (int i = nMax; i >= 1; --i)
        {
            if (nCount[i] >= 2)
            {
                printf("%d
", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}