题目描述
我们称一个有向图$G$是传递的，当且仅当对于图$G$的三个不同顶点$a,b,c$，若图$G$中有一条边从$a$到$b$且有一条边从$b$到$c$，那么图中也有一条边从$a$到$c$。
我们称一个图$G$是竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。也就是，将无向完全图的每条边重新定向就能得到一个竞赛图。
现在，给定两张有向图$P=(V,E_P)$和$Q=(V,E_Q)$，满足：$E_p$和$E_q$没有公共边，且图$(V,E_Pcup E_Q)$是一个竞赛图。
你的任务是：判定有向图$P$和$Q$是不是都是传递的。
输入格式
输入文件为$trans.in$。
输入文件中包含多组测试数据，每组第一行有一个整数$T$表示数据组数。
对于每组数据，第一行一个整数$N$表示点数。接下来$N$行，每行为连续的$N$个字符。每个字符只可能是$'-','P','Q'$中的一种。
如果第$i$行第$j$列的字符为$'-'$，表示两个图中均没有边从$i$到$j$。
如果第$i$行第$j$列的字符为$'P'$，表示有向图$P$中有一条边从$i$到$j$。
如果第$i$行第$j$列的字符为$'Q'$，表示有向图$Q$中有一条边从$i$到$j$。
输出格式
输出文件为$trans.out$。
输出共$T$行。对于每组数据，如果图$P$和$Q$都是传递的，输出$'T'$，否则输出$'Q'$。
样例
样例输入：
2
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
样例输出：
T
N
数据范围与提示
对于$30\%$的数据，满足$Nleqslant 200$。
对于$60\%$的数据，满足$Nleqslant 800$。
对于$100\%$的数据，满足$1leqslant Tleqslant 5,1leqslant Nleqslant 2016$。
题解
再一次没有打正解
遇到这种题，直接想$bitset$，用一个$bitset$优化暴力就好了。
时间复杂度：$Theta(frac{n^3}{omega})$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int nxt,to;}P[10000000],Q[10000000];
int headP[2100],headQ[2100],cntP,cntQ;
int n;
char ch[2100];
bitset<2100> bitP[2100],bitQ[2100];
void pre_work()
{
memset(headP,0,sizeof(headP));
memset(headQ,0,sizeof(headQ));
for(int i=1;i<=2099;i++)
{
bitP[i].reset();
bitQ[i].reset();
}
cntP=cntQ=0;
}
void addP(int x,int y)
{
P[++cntP].nxt=headP[x];
P[cntP].to=y;
headP[x]=cntP;
bitP[x][y]=1;
}
void addQ(int x,int y)
{
Q[++cntQ].nxt=headQ[x];
Q[cntQ].to=y;
headQ[x]=cntQ;
bitQ[x][y]=1;
}
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
pre_work();scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch+1);
for(int j=1;j<=n;j++)
switch(ch[j])
{
case 'P':addP(i,j);break;
case 'Q':addQ(i,j);break;
}
}
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int i=headP[x];i;i=P[i].nxt)
if((bitP[x]&bitP[P[i].to])!=bitP[P[i].to]){puts("N");goto nxt;}
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int i=headQ[x];i;i=Q[i].nxt)
if((bitQ[x]&bitQ[Q[i].to])!=bitQ[Q[i].to]){puts("N");goto nxt;}
puts("T");nxt:;
}
return 0;
}
rp++